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序号	ID	年级	类型	来源	摘要	创建时间
23051	590c3531857b420007d3e543	高中	解答题	高中习题	已知函数 $f\left(x\right)=x\cos x-\sin x$，$x\in\left[0,\dfrac{{\mathrm{\mathrm\pi}}}{2}\right]$．	2022-04-17 20:59:23
23031	59102ecf40fdc70009113df6	高中	解答题	高中习题	已知函数 $f(x)=\dfrac {x-1}{\mathrm{e}^x}$．	2022-04-17 20:47:23
23030	59102efc40fdc70009113df9	高中	解答题	高考真题	已知函数 $f(x)=\dfrac {1-x}{1+x^2}{\mathrm{e}^x}$．	2022-04-17 20:47:23
23029	59102f3840fdc700073df50f	高中	解答题	高中习题	已知函数 $f(x)=\mathrm e^x-x$，若 $x_1\ne x_2$，且 $f(x_1)=f(x_2)$，求证：$x_1+x_2<0$．	2022-04-17 20:46:23
23028	59102f5c40fdc700073df512	高中	解答题	高中习题	已知函数 $f(x)=\ln x-\dfrac 12ax^2+(a-1)x-\dfrac {3}{2a}(a>3)$，若 $x_1\ne x_2$，且 $f(x_1)=f(x_2)$，求证：$x_1+x_2>2$．	2022-04-17 20:46:23
23013	5911243de020e7000878f523	高中	解答题	高中习题	已知 $x\in\left(0,\dfrac{\pi}2\right)$，求证：$\sin x\cdot \tan x>x^2$．	2022-04-17 20:38:23
22979	59113b9de020e7000a798825	高中	解答题	高中习题	已知 $f(x)=x-1-\ln x$，若两相异正实数 $x_1,x_2$ 满足 $f(x_1)=f(x_2)$，求证：$f'(x_1)+f'(x_2)<0$．	2022-04-17 20:20:23
22978	59113bc8e020e7000878f587	高中	解答题	高中习题	证明：${\sqrt 7}^{\sqrt 8}>{\sqrt 8}^{\sqrt 7}$．（参考数据：$2.64<\sqrt 7<2.65$，$2.82<\sqrt 8<2.83$，$2.71<{\rm e}<2.72$．）	2022-04-17 20:20:23
22976	59113ca9e020e7000a798832	高中	解答题	高中习题	证明：当 $x>0$ 时，${\rm e}^x+(1-{\rm e})x-x\ln x-1\geqslant 0$．	2022-04-17 20:19:23
22974	59113d11e020e7000878f590	高中	解答题	高中习题	已知函数 $f(x)=x^2\ln x+a(x^2-x)$（$a>0$），方程 $f(x)=m$ 有两个不相等的实数根 $x_1,x_2$，求证：$x_1+x_2>1$．	2022-04-17 20:17:23
22973	59113d58e020e7000878f593	高中	解答题	高中习题	设 $n$ 为偶数，且 $n\geqslant 6$．记 $S_n$ 为单位圆的内接正 $n$ 边形的面积．	2022-04-17 20:17:23
22969	59113e74e020e7000a798838	高中	解答题	高中习题	已知 $b>a>0$，且 $b\ln a-a\ln b=a-b$，求证：	2022-04-17 20:15:23
22968	59113ec9e020e7000a79883c	高中	解答题	高中习题	已知 $a,b>0$ 且 $ab=1$，求证：$2^{a+b}\geqslant 2^a+2^b$．	2022-04-17 20:15:23
22942	592506ff82e8bd0008dcc105	高中	解答题	高中习题	已知 $f(x)=x\ln x-\dfrac{k}{x}$ 的两个零点为 $x_1,x_2$，记 $f(x)$ 的导函数为 $f'(x)$，求证：$f'\left(\dfrac{x_1+x_2}2\right)\neq 0$．	2022-04-17 20:04:23
22941	5925072982e8bd000aa6ac6b	高中	解答题	高中习题	已知 $f(x)=x\ln x-\dfrac{k}{x}$ 的两个零点为 $x_1,x_2$，记 $f(x)$ 的导函数为 $f'(x)$，求证：$f'\left(\dfrac{x_1+x_2}2\right)\neq 0$．	2022-04-17 20:03:23
22940	592518f382e8bd00099683bb	高中	解答题	高中习题	已知函数 $y=\ln x-(ax+b)$ 有两个不同的零点 $x_1,x_2$，求证：$\dfrac{{\mathrm e}^{1+b}}{a}<x_1x_2<\dfrac{1}{a^2}$．	2022-04-17 20:03:23
22938	59251e1682e8bd000779201c	高中	解答题	高中习题	已知函数 $y=\dfrac{\ln x}x-k$ 有两个零点 $x_1,x_2$．	2022-04-17 20:02:23
22934	5925308082e8bd000aa6ac90	高中	解答题	高中习题	已知函数 $f(x)=\dfrac{(x-1)\ln x}{x}$，且 $f(x_1)=f(x_2)$，$x_1\neq x_2$，求证：$x_1+x_2>2$．	2022-04-17 20:00:23
22932	59253de082e8bd000aa6acae	高中	解答题	高中习题	已知 $0<x_1<x_2$ 且 $x_1+x_2=6$，$f(x)=\dfrac{x^3}{{\mathrm e}^x}$，求证：$f(x_1)<f(x_2)$．	2022-04-17 20:58:22
22925	59094e1b060a05000a339040	高中	解答题	高中习题	已知 $f(x)=x{\rm e}^{-x}$，且 $f(x_1)=f(x_2)$，其中 $x_1<x_2$，求证：$2x_1+x_2>{\rm e}$．	2022-04-17 20:55:22