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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
25758 597e8c70d05b90000c805774 高中 解答题 高中习题 求证：当 $x\in [0,2]$ 时，不等式 $\dfrac{{\rm e}^x}{x^2-x+1}>x$ 恒成立． 2022-04-17 20:51:48
25757 598702c45ed01a000ba75b88 高中 解答题 高中习题 求证：当 $x\in [0,2]$ 时，不等式 $\dfrac{{\rm e}^x}{x^2-x+1}>x$ 恒成立． 2022-04-17 20:50:48
25560 591510101edfe20007c509dc 高中 解答题 高中习题 已知实数 $a>0$，$b>0$．求证：$\sqrt{ab}<\dfrac{a-b}{\ln a-\ln b}<\dfrac{a+b}{2}$． 2022-04-17 20:03:47
25423 59083616060a050008e62249 高中 解答题 高中习题 已知函数 $y=\ln x-(ax+b)$ 有两个不同的零点 $x_1,x_2$，求证：$\dfrac{{\mathrm e}^{1+b}}{a}<x_1x_2<\dfrac{1}{a^2}$． 2022-04-17 20:46:45
25421 59084604060a05000980b077 高中 解答题 高中习题 求证：$\sin x + x\geqslant 2\ln (x+1)$． 2022-04-17 20:45:45
25406 59096eb039f91d0007cc92ed 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x{\mathrm e}^{-x}$，函数 $y=g(x)$ 与函数 $y=f(x)$ 的图象关于直线 $x=1$ 对称． 2022-04-17 20:37:45
25405 590970a539f91d0007cc92fc 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f\left( x \right) = {{\mathrm{e}}^x} - ax$（$a$ 为常数）的图象与 $y$ 轴交于点 $A$，曲线 $y = f\left( x \right)$ 在点 $A$ 处的切线斜率为 $-1$． 2022-04-17 20:37:45
25360 590c15b2d42ca700085375aa 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f(x)=\ln\dfrac{1+x}{1-x}$． 2022-04-17 20:11:45
25357 590c23dc857b4200092b064d 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f\left( x \right) = \left( {1 - x} \right){\mathrm{e}^x} - 1$． 2022-04-17 20:09:45
25356 590c2686857b420007d3e4e8 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f(x)=\ln x-\dfrac{(x-1)^2}{2}$． 2022-04-17 20:09:45
25352 590c37f1857b4200092b06ec 高中 解答题 自招竞赛 设 $x > 0$． 2022-04-17 20:06:45
25349 590fd577857b42000aca38b3 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f\left( x \right) = \ln \dfrac{{{{\text{e}}^x} - 1}}{x}$，${a_1} = 1$，${a_{n + 1}} = f\left( {{a_n}} \right)$． 2022-04-17 20:03:45
25348 590fda22857b4200092b074a 高中 解答题 自招竞赛 设 $0<a<b$，$f(x)=\dfrac 1x$，过 $(a,f(a))$，$(b,f(b))$ 两点的直线方程为 $y=cx+d$． 2022-04-17 20:03:45
25346 590fdeb6857b420007d3e5c0 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f\left( x \right) = \dfrac{{a{x^2} + 1}}{{bx}}$，其中 $a$ 是非零实数，$b > 0$． 2022-04-17 20:01:45
25337 59111aa440fdc7000841c75d 高中 解答题 自招竞赛 设 $f\left( x \right) = x\ln x$，求 $f'\left( x \right)$； 2022-04-17 20:56:44
25316 59125d6ae020e7000878f6bf 高中 解答题 高考真题 设函数 $f(x)=\ln x-x+1$． 2022-04-17 20:44:44
25312 59126791e020e7000a7989d5 高中 解答题 高考真题 设函数 $f(x)=ax^2-a-\ln x$，$g(x)=\dfrac 1x-\dfrac {\rm e}{{\rm e}^x}$，其中 $a\in\mathbb R$，$\rm e=2.718\cdots $ 为自然对数的底数． 2022-04-17 20:42:44
25249 5927a47b74a309000813f6a4 高中 解答题 高考真题 已知 $P(x,y)$ 为函数 $y=\ln x$ 图象上一点，$O$ 为坐标原点．记直线 $OP$ 的斜率为 $k=f(x)$． 2022-04-17 20:08:44
25230 592e2647eab1df000ab6eb9d 高中 解答题 高考真题 设函数 $f(x)=x\ln x+(a-x)\ln(a-x)(a>0)$． 2022-04-17 20:55:43
25211 59538181d3b4f90007b6fac1 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=a\ln x+\dfrac 1x+\dfrac 1{2x^2}$，$a\in\mathbb R$． 2022-04-17 20:44:43
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