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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
11989 603def8925bdad000ac4d6bb 高中 填空题 自招竞赛 方程 $\sqrt{x^2-\frac{1}{2}+1}+\sqrt{x^2-\frac{2}{3}x+1}=1+\frac{\sqrt{30}}{6}$ 在实数范围内的解集为 ． 2022-04-16 22:05:36
11978 603dfb3925bdad0009f741f0 高中 填空题 自招竞赛 将编号为 $1,2,\ldots,18$ 的 $18$ 名兵乓球选手分配在 $9$ 张球台上进行单打比赛，规定每一张台上两选手编号之和均为大于 $4$ 的完全平方数．则 $7$ 号选手与 $18$ 号选手比赛的概率为 ． 2022-04-16 22:59:35
11970 603e13d325bdad000ac4d76b 高中 填空题 自招竞赛 设 $F_1,F_2$ 分别是椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的左，右焦点，$P$ 为椭圆上一点，且满足 $\angle F_1PF_2=90^{\circ}$．若 $\triangle PF_1F_2$ 的面积为 $2$，则 $b$ 的值为 ． 2022-04-16 22:54:35
11948 603f548225bdad000ac4d8ac 高中 填空题 自招竞赛 若关于 $x$ 的方程 $\left|\frac{|x+1|-|x-1|}{|x+1|+|x-1|}\right|=a$ 有 $4$ 个不同实根，且它们构成等差数列，则正实数 $a$ 的值是 ． 2022-04-16 22:43:35
11396 602f571325bdad0009f74111 高中 填空题 高中习题 设复数 $z_1,z_2,z_3,z_4$ 满足 $|z_1-z_2|=1, |z_3-z_4|=2, |z_1-z_4|=3, |z_2-z_3|=4$．则 $|(z_1-z_3)(z_2-z_4)|$ 的最大值为 ． 2022-04-16 22:39:30
11105 59094c8a060a05000b3d1f95 高中 填空题 高中习题 已知 $a^2+b^2=4$，则 $\sqrt[3]{a(b-4)}+\sqrt{ab-3a+2b-6}$ 的值是 ． 2022-04-16 22:23:24
11091 59097d1a39f91d0008f04ff3 高中 填空题 高中习题 不超过 $\left(\sqrt 5+\sqrt 3\right)^6$ 的最大整数是 ． 2022-04-16 22:15:24
11022 590ad7296cddca00092f7066 高中 填空题 自招竞赛 满足等式 $\left(1+\dfrac 1x\right)^{x+1}=\left(1+\dfrac{1}{2015}\right)^{2015}$ 的整数 $x$ 的个数是 ． 2022-04-16 22:39:23
10743 5911735ee020e7000878f611 高中 填空题 自招竞赛 若 $a,b$ 满足关系：$a\sqrt {1 - {b^2}} + b\sqrt {1 - {a^2}} = 1$，则 ${a^2} + {b^2} = $  ． 2022-04-16 22:08:21
8696 590ad7d06cddca000a081a77 高中 填空题 自招竞赛 设 $x=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$，$y=\dfrac{c^2+a^2-b^2}{2ca}$，$z=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$，且 $x+y+z=1$，则 $x^{2015}+y^{2015}+z^{2015}$ 的值为 ． 2022-04-16 22:20:02
8575 59117665e020e70007fbead1 高中 填空题 高中习题 设 $a$ 为实数，若函数 $y=\dfrac 1x$ 的图象上存在三个不同的点 $A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$，$C(x_3,y_3)$ 满足$$x_1+y_2=x_2+y_3=x_3+y_1=a,$$则 $a$ 的值为 ． 2022-04-16 22:11:01
8568 59082e6b060a050008e62226 高中 填空题 高中习题 关于 $x,y$ 的方程组 $\begin{cases} x^2+y^3=29,\\ {\log_3}x\cdot {\log_2}y=1\end{cases}$ 的不同实数解的组数是 ． 2022-04-16 22:07:01
8519 590aa3956cddca0008610dde 高中 填空题 高中习题 定义新运算 $m*n=\dfrac{mn+1}{m+n}$，则 $\left(\cdots \left(\left(100*99\right)*98\right)*\cdots *3\right)*2$ 的值是 ． 2022-04-16 22:42:00
7941 590abe136cddca0008610e03 高中 填空题 高中习题 方程组$$\begin{cases}a+b+c+d=-2,\\ab+ac+ad+bc+bd+cd=-3,\\bcd+acd+abd+abc=4,\\abcd=3,\end{cases}$$的一组实数解 $(a,b,c,d)$ 为 ． 2022-04-16 21:23:55
7904 590bd4d56cddca0008610fd2 高中 填空题 高中习题 已知两个非零复数 $x,y$ 的立方和为 $0$，则 $\left(\dfrac{x}{x-y}\right)^{2000}+\left(\dfrac{y}{y-x}\right)^{2000}$ 的值为 ． 2022-04-16 21:05:55
6623 59094db3060a05000a339038 高中 选择题 自招竞赛 若方程 $x^2-3x-1=0$ 的根也是方程 $x^4+ax^2+bx+c=0$ 的根，则 $a+b-2c$ 的值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:24:54
6614 59095709060a05000b3d2016 高中 选择题 自招竞赛 方程 $\left(\dfrac{x^3+x}{3}\right)^3+\dfrac{x^3+x}{3}=3x$ 的所有实根的平方和等于 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:18:54
6611 59096be4060a05000a3390a6 高中 选择题 自招竞赛 设实数 $a,b,c$ 均不为 $0$，且满足 $\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{c+a}{b}=\dfrac{a+b}{c}$，则 $\dfrac{abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$ 的值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:17:54
6577 590a9eba6cddca00078f38b0 高中 选择题 自招竞赛 已知实数 $x,y,z$ 满足$$x+y+z=2016,\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{2016},$$则 $(x-2016)(y-2016)(z-2016)$ 的值为  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:00:54
6576 590aa50b6cddca000a081948 高中 选择题 高中习题 $P_1\left(a_1,b_1\right)$，$P_2\left(a_2,b_2\right)$ 是直线 $y = k x + 1$（$k$ 为常数）上两个不同的点，则关于 $x$ 和 $y$ 的方程组$$\begin{cases}
{a_1}x +{b_1}y = 1 \\
{a_2}x +{b_2}y = 1 \\
\end{cases}$$的解的情况是 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:59:53
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