不超过 $\left(\sqrt 5+\sqrt 3\right)^6$ 的最大整数是 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$3903$
【解析】
设 $a=\sqrt 5+\sqrt 3$，$b=\sqrt 5-\sqrt 3$，则$$a^2+b^2=16,a^2b^2=4,$$从而$$a^6+b^6=\left(a^2+b^2\right)^3-3a^2b^2(a^2+b^2)=3904,$$又 $b^6\in (0,1)$，于是所求的最大整数为 $3903$．
题目
答案
解析
备注
