方程 $\left(\dfrac{x^3+x}{3}\right)^3+\dfrac{x^3+x}{3}=3x$ 的所有实根的平方和等于 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2016年北京大学博雅计划试题
【标注】
【答案】
C
【解析】
令 $f(x)=\dfrac{x^3+x}{3}$，则原方程等价于$$f\left(f(x)\right)=x,$$由于函数 $f(x)$ 在 $\mathbb{R}$ 上单调递增，故原方程又等价于$$f(x)=x,$$所以原方程的所有实根为 $0,\sqrt{2},-\sqrt{2}$，其平方和为 $4$．
题目
答案
解析
备注
