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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
26399 597ed2b0d05b90000b5e3222 高中 解答题 高中习题 已知 ${a_1}=1$，${a_{n+1}}=\left( {1+\dfrac{1}{{{2^n}}}} \right){a_n}+\dfrac{1}{{{n^2}}}$，求证：${a_n}<{{\rm{e}}^{\frac{{11}}{4}}}$． 2022-04-17 20:36:54
26397 597ed3f1d05b9000091652ca 高中 解答题 高中习题 已知 ${a_n}={4^n}-{2^n}$，${T_n}=\dfrac{{{2^n}}}{{{a_1}+{a_2}+\cdots+{a_n}}}$．求证：$\displaystyle\sum\limits_{k=1}^n {{T_k}}<\dfrac{3}{2}$． 2022-04-17 20:35:54
26396 597ed437d05b9000091652ce 高中 解答题 高中习题 求证：$\displaystyle\sum\limits_{k=1}^n {\dfrac{1}{{{{\left( {2k-1} \right)}^2}}}}>\dfrac{7}{6}-\dfrac{1}{{2\left( {2n-1} \right)}}$（$n \geqslant 2$）． 2022-04-17 20:34:54
26379 597ee134d05b90000addb4b1 高中 解答题 高中习题 求证：$\displaystyle\sum\limits_{k=1}^n {\sqrt {k\left( {k+1} \right)} }<\dfrac{{n\sqrt {{n^2}+4n+3} }}{2}$． 2022-04-17 20:24:54
26378 597ee178d05b90000c805986 高中 解答题 高中习题 求证：$\displaystyle\sum\limits_{k=1}^{{3^n}} {\dfrac{{\ln k}}{k}}<{3^n}-\dfrac{{5n+6}}{6}$． 2022-04-17 20:23:54
26376 597ee2eed05b90000b5e327f 高中 解答题 高中习题 求证：$\displaystyle\prod\limits_{k=1}^n {\left( {{{\rm{e}}^k}+{{\rm{e}}^{-k}}} \right)}>{\left( {{{\rm{e}}^{n+1}}+2} \right)^{\frac{n}{2}}}$． 2022-04-17 20:22:54
26374 597ee3e1d05b90000b5e3285 高中 解答题 高中习题 求证：$\displaystyle \dfrac{n}{{2n+1}} \leqslant \sum\limits_{k=1}^n {\dfrac{1}{{{3^k}}}}<\dfrac{1}{2}$． 2022-04-17 20:21:54
26369 597ee864d05b90000addb4c9 高中 解答题 高中习题 求证：当 $x \leqslant n$ 时，$n - n{\left( {1 - \dfrac{x}{n}} \right)^n}{{\rm{e}}^x} \leqslant {x^2}$． 2022-04-17 20:18:54
26367 597ee8c9d05b90000addb4d0 高中 解答题 高中习题 已知 $x,y,z>0$，求证：$x^xy^yz^z\geqslant x^yy^zz^x$． 2022-04-17 20:17:54
26359 597eeff9d05b90000addb4ee 高中 解答题 高考真题 设 $f\left(x\right) = \dfrac{{1 + {a^x}}}{{1 - {a^x}}} \left(a > 0 且 a \ne 1\right)$，$ g\left(x\right) $ 是 $ f\left(x\right) $ 的反函数． 2022-04-17 20:13:54
26358 597eeffed05b90000916536a 高中 解答题 高中习题 点 $P$ 是 $\triangle ABC$ 内一点，求证：$PA^2 + PB^2 + PC^2 \geqslant \dfrac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{3}$． 2022-04-17 20:13:54
26357 597ef0f9d05b90000b5e32b6 高中 解答题 高中习题 已知 $x\geqslant y\geqslant z>0$，求证：$\dfrac{x^2y}{z}+\dfrac{y^2z}{x}+\dfrac{z^2x}{y}\geqslant x^2+y^2+z^2$． 2022-04-17 20:12:54
26347 592e220deab1df0007bb8ca4 高中 解答题 高考真题 设数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，且 $S_n=2^n-1$，数列 $\{b_n\}$ 满足 $b_1=2,b_{n+1}-2b_n=8a_n$． 2022-04-17 20:07:54
26345 592e2355eab1df0007bb8cb1 高中 解答题 高考真题 已知数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=2,a_2=3$，其前 $n$ 项和 $S_n$ 满足 $S_{n+1}+S_{n-1}=2S_n+1(n\geqslant2,n\in\mathbb N^*)$． 2022-04-17 20:06:54
26337 592e2c8beab1df000ab6eba9 高中 解答题 高中习题 设 $S_n$ 为数列 $\{a_n\}$ 的前项和（$n=1,2,3,\cdots$），按如下方式定义数列 $\{a_n\}:a_1=m(m\in\mathbb N^*)$，对任意 $k\in\mathbb N^*$，$k>1$，设 $\{a_n\}$ 为满足 $0\leqslant a_k\leqslant k-1$ 的整数，且 $k$ 整除 $S_k$． 2022-04-17 20:02:54
26330 592e303aeab1df0007bb8ccc 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_k\}$ 满足：$a_1=\dfrac12$，且 $a_{k+1}=a_k+\dfrac1n a_k^2$（$k=1,2,\cdots,n-1$），其中 $n$ 是一个给定的正整数． 2022-04-17 20:57:53
26329 597f07fcd05b9000091653a8 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_k\}$ 满足：$a_1=\dfrac12$，且 $a_{k+1}=a_k+\dfrac1n a_k^2$（$k=1,2,\cdots,n-1$），其中 $n$ 是一个给定的正整数． 2022-04-17 20:57:53
26328 592e3107eab1df00082572a3 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 的前项和为 $S_n$，$a=1$，数列 $\{a_n+S_n\}$ 是公差为 $2$ 的等差数列． 2022-04-17 20:56:53
26327 592e3131eab1df0009584427 高中 解答题 高中习题 设数列 $\{a_n\}$ 是首项为 $4$，公差为 $1$ 的等差数列，$S_n$ 为数列 $\{b_n\}$ 的前 $n$ 项和，且 $S_n=n^2+2n$． 2022-04-17 20:55:53
26277 596427facbc472000babe84e 高中 解答题 自招竞赛 设集合 $A=\{x\mid x^2+3x+2 \leqslant 0\}$，$B=\{x\mid x^2+ax+b \leqslant 0\}$． 2022-04-17 20:28:53
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