求证：$\displaystyle\sum\limits_{k=1}^n {\dfrac{1}{{{{\left( {2k-1} \right)}^2}}}}>\dfrac{7}{6}-\dfrac{1}{{2\left( {2n-1} \right)}}$（$n \geqslant 2$）．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
$\displaystyle\sum\limits_{k=1}^n {\dfrac{1}{{{{\left( {2k-1} \right)}^2}}}}>1+\dfrac{1}{2}\sum\limits_{k=2}^n {\left( {\dfrac{1}{{2k-1}}-\dfrac{1}{{2k+1}}} \right)}=\dfrac{7}{6}-\dfrac{1}{{2\left( {2n+1} \right)}}$．
答案
解析
备注
