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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27360 590ac7626cddca0008610e66 高中 解答题 高中习题 设 $x,y,z\in\mathbb R$，$k>0$，求证：$4\left(x^2+k\right)\left(y^2+k\right)\left(z^2+k\right)\geqslant 3k^2\left(x+y+z\right)^2$． 2022-04-17 21:28:03
27359 590ac7856cddca0008610e6d 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c\in\mathbb R$，且 $a+b+c=1$，$a^2+b^2+c^2=1$，求证：$a^5+b^5+c^5\leqslant 1$． 2022-04-17 21:28:03
27358 590ac7ae6cddca0008610e72 高中 解答题 高中习题 已知 $x,y,z>0$，且 $x+y+z=1$，求证：$\sqrt{1+\dfrac{yz}{x}}+\sqrt{1+\dfrac{zx}{y}}+\sqrt{1+\dfrac{xy}z}\geqslant 2\sqrt 3$． 2022-04-17 21:27:03
27357 590ac81f6cddca0008610e78 高中 解答题 高中习题 已知 $x_1,x_2,\cdots ,x_{n+1}$ 是 $n+1$ 个正实数，证明：$$\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_1x_2}{x_3}+\cdots +\dfrac{x_1x_2\cdots x_n}{x_{n+1}}\geqslant 4\left(1-x_1x_2\cdots x_{n+1}\right).$$ 2022-04-17 21:26:03
27356 590ac8976cddca00092f6fd3 高中 解答题 高中习题 设 $x,y,z>0$，求证：$\dfrac 18(x+y)(y+z)(z+x)\geqslant \dfrac 13(x+y+z)(xyz)^{\frac 23}$． 2022-04-17 21:25:03
27355 590ac8c66cddca000a0819df 高中 解答题 高中习题 设 $a,b,c>0$，且 $ab+bc+ca=1$，求证：$\sum\limits_{{cyc}}\displaystyle \sqrt[3]{\dfrac 1a+6b}\leqslant \dfrac{1}{abc}$． 2022-04-17 21:25:03
27352 590acc3b6cddca00078f396b 高中 解答题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，$A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$，若 $a+b+c=1$，求证：$a^2+b^2+c^2+4abc<\dfrac 12$． 2022-04-17 21:23:03
27351 590accb16cddca00078f3970 高中 解答题 高中习题 设 $a,b,c\geqslant 0$，且 $a+b+c=3$，求 $\dfrac{a^4}{b^2+c}+\dfrac{b^4}{c^2+a}+\dfrac{c^4}{a^2+b}$ 的最小值． 2022-04-17 21:23:03
27350 590acde56cddca000a081a10 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $2a_{n+1}=1-a_n^2$，且 $0<a_1<1$．求证：当 $n\geqslant 3$ 时，$\left|\dfrac{1}{a_n}-\left(\sqrt 2+1\right)\right|<\dfrac{12}{2^n}$． 2022-04-17 21:22:03
27344 59523106d3b4f90007b6fa11 高中 解答题 自招竞赛 已知正实数 $a,b$ 满足 $a+b=1$，求证：$\sqrt{a^2+\dfrac 1a}+\sqrt{b^2+\dfrac 1b}\geqslant 3$． 2022-04-17 21:19:03
27342 59524371d3b4f900086c425c 高中 解答题 高中习题 已知对任何实数 $x,y$，不等式$$ax^2y^2+x^2+y^2-3xy+a-1\geqslant 0$$恒成立，求常数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 21:17:03
27341 5952436fd3b4f9000ad5e6f5 高中 解答题 高中习题 已知对任何实数 $x,y$，不等式$$ax^2y^2+x^2+y^2-3xy+a-1\geqslant 0$$恒成立，求常数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 21:16:03
27340 5952436dd3b4f90007b6fa2c 高中 解答题 高中习题 已知对任何实数 $x,y$，不等式$$ax^2y^2+x^2+y^2-3xy+a-1\geqslant 0$$恒成立，求常数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 21:16:03
27332 590ad4a16cddca0008610f13 高中 解答题 高中习题 设 $a,b>0$，记 $H=\dfrac{2ab}{a+b}$，$G=\sqrt{ab}$，$A=\dfrac{a+b}2$，$Q=\sqrt{\dfrac{a^2+b^2}2}$． 2022-04-17 21:12:03
27330 590ad4c36cddca000a081a52 高中 解答题 自招竞赛 求所有 $a,b$，使 $\left|\sqrt{1-x^2}-ax-b\right|\leqslant \dfrac{\sqrt 2-1}2$ 成立，其中 $x\in [0,1]$． 2022-04-17 21:11:03
27328 59534b03d3b4f9000ad5e751 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=ax-{\rm e}^x$，若存在实数 $x$，使得 $f(x)\geqslant 0$，求 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 21:10:03
27327 59534b01d3b4f9000ad5e74d 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=ax-{\rm e}^x$，若存在实数 $x$，使得 $f(x)\geqslant 0$，求 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 21:09:03
27326 590ad6576cddca00092f705c 高中 解答题 高中习题 求证：$\sin x+\dfrac 12\sin 2x+\dfrac 13\sin 3x+\cdots +\dfrac{1}{n}\sin nx>0$，其中 $n\in\mathbb N^*$，$x\in (0,\pi)$． 2022-04-17 21:09:03
27323 5953542fd3b4f900095c6447 高中 解答题 高中习题 已知 $|a|,|b|,|c|\leqslant 1$，求证：$ab+bc+ca\geqslant -1$． 2022-04-17 21:07:03
27322 5953542cd3b4f9000ad5e775 高中 解答题 高中习题 已知 $|a|,|b|,|c|\leqslant 1$，求证：$ab+bc+ca\geqslant -1$． 2022-04-17 21:07:03
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