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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
16622 599165c22bfec200011e0430 高中 解答题 高考真题 已知定义在 $ {\mathbb{R}} $ 上的函数 $f\left( x \right) = \left| {x + 1} \right| + \left| {x - 2} \right|$ 的最小值为 $a$． 2022-04-17 19:41:24
16612 599165c62bfec200011e10d9 高中 解答题 高考真题 设函数 $f\left( x \right) = 2\left| {x - 1} \right| + x - 1$，$g\left( x \right) = 16{x^2} - 8x + 1$，记 $f\left( x \right) \leqslant 1$ 的解集为 $M$，$g\left( x \right) \leqslant 4$ 的解集为 $N$． 2022-04-17 19:35:24
16581 599165c72bfec200011e121b 高中 解答题 高考真题 设函数 $f\left( x \right) = ax - \left( {1 + {a^2}} \right){x^2}$，其中 $a > 0$，区间 $I = \left\{ {x\left|\right.f\left( x \right){ > 0 }} \right\}$． 2022-04-17 19:18:24
16565 599165c62bfec200011e0ed2 高中 解答题 高考真题 设不等式 $\left| {x - 2} \right| < a\left(a \in {{\mathbb{N}}^*}\right)$ 的解集为 $A$，且 $\dfrac{3}{2} \in A$，$ \dfrac{1}{2} \notin A$． 2022-04-17 19:09:24
16081 6007a8368874860009b91f38 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 的各项均为正实数，且对任意正整数 $n$，都有 $a_{n+1}=a_n-a_n^2$． 2022-04-17 19:33:19
16068 600a3a20ba458b0009a55d9f 高中 解答题 自招竞赛 已知关于 $x$ 的四次方程 $x^4-ax^3+bx^2-ax+d=0$（$a,b,d\in\mathbb{R}$）的四个实根 $x_1,x_2,x_3,x_4\in\left[\frac{1}{2},2\right]$．试对所有这样的四次方程，求 $\frac{(x_1+x_2)(x_1+x_3)x_4}{(x_4+x_2)(x_4+x_3)x_1}$ 的最大值． 2022-04-17 19:26:19
16067 600a3a8dba458b0009a55da4 高中 解答题 自招竞赛 试求最小的正实数 $r$，使得存在正实数数列 $\{a_n\}$，满足对任意正整数 $n$，都有$$a_1+a_2+\ldots+a_{n+1}\leqslant ra_n.$$ 2022-04-17 19:26:19
16036 601f8dd925bdad000ac4d43e 高中 解答题 自招竞赛 已知二次函数 $f(x)=ax^2+(2b+1)x-a-2$（$a,b\in\mathbb{R},a\neq 0$）在 $[3,4]$ 上至少有一个零点，求 $a^2+b^2$ 的最小值． 2022-04-17 19:08:19
16008 602e08bc25bdad000ac4d555 高中 解答题 自招竞赛 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，$A$ 为椭圆 $\Gamma: \frac{x^2}{4}+y^2=1$ 上一点，$M$ 为线段 $OA$ 上的动点，过点 $M$ 作直线交椭圆 $\Gamma$ 于 $P,Q$ 两点．已知 $\overrightarrow{PM}=2\overrightarrow{MQ}$，求四边形 $OPAQ$ 面积的最大值． 2022-04-17 19:54:18
16007 602e09e925bdad000ac4d55a 高中 解答题 自招竞赛 在一个游戏中，甲，乙两人轮流抛掷一枚均匀的硬币．数列 $\{a_n\}$ 满足：$a_1=4,a_2=3, a_n=a_{n-1}+a_{n-2}$（$n\geqslant 3$）．在第 $n$ 次抛掷中，若硬币正面向上，则甲付给乙 $a_n$ 个游戏币；若反面向上，则乙付给甲 $a_n$ 个游戏币．试求在 $3000$ 次抛掷后，甲的游戏币数量比开始时多的概率． 2022-04-17 19:53:18
15986 5927c8a750ce840009d77084 高中 解答题 高考真题 设数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$，已知 $a_{1}=a(a>3)$，$a_{n+1}=S_{n}+3^{n},n\in\mathbb N^{*}$． 2022-04-17 19:40:18
15956 6008f8218874860009b91fb5 高中 解答题 自招竞赛 已知等轴双曲线 $C:x^2-y^2=a^2$（$a>0$）上一定点 $P(x_0,y_0)$ 及双曲线 $C$ 上两动点 $A,B$ 满足 $(\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OP})\cdot (\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OP})=0$．（其中 $O$ 为坐标原点）． 2022-04-17 19:22:18
15907 603df2e625bdad000ac4d6ce 高中 解答题 自招竞赛 设实数 $\theta\in\left(0,\frac{\pi}{2}\right)$．证明：$0< \sin\theta+\cos\theta+\tan\theta+\cot\theta-\sec\theta-csc\theta<1$． 2022-04-17 19:57:17
15905 603df3cd25bdad000ac4d6d4 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R^+}$ 是增函数．证明：存在实数 $x_0$，使得$$f\left(x_0+\frac{1}{f(x_0)}\right)<2f(x_0).$$ 2022-04-17 19:56:17
15904 603dfd1625bdad000ac4d6f7 高中 解答题 自招竞赛 已知 $\{a_n\}$ 是非负整数组成的数列，满足 $a_1=0,a_2=3$，且当 $n\geqslant 3$ 时，有$$a_{n+1}=\frac{(a_{n-1}+2)(a_{n-2}+2)}{a_n
}.$$记 $S_n$ 是数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和．证明：$S_n\leqslant \frac{n(n+1)}{2}$，并指出等号成立的条件．		 2022-04-17 19:56:17
15903 603dfd8425bdad0009f741f5 高中 解答题 自招竞赛 已知对任意实数 $x\in[-1,1]$，都有 $k\ln\sqrt{x^2+1}+\cos x-1\leqslant 0$．试求实数 $k$ 的取值范围． 2022-04-17 19:55:17
15899 604ae81095a31e00099cf22d 高中 解答题 自招竞赛 已知正实数 $x,y,z$ 满足 $3^x=4^y=6^z$．证明：$$5^{x-2}+25^{y-1}+5^{\frac{1-2z}{z}}>1.$$ 2022-04-17 19:53:17
15891 603f64a825bdad000ac4d8da 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=2,a_{n+1}=\frac{2a_n}{1+a_n}$（$n\in\mathbb{N^{\ast}}$）．试求最小的整数 $M$，使得对任意正整数 $n$，都有$$\sum^n_{i=1}a_i(a_i-1)<M.$$ 2022-04-17 19:48:17
15836 590844c1060a050008e622ac 高中 解答题 高考真题 设函数 $f\left(x\right) = a{{\mathrm {e}}^x}\ln x + \dfrac{{b{{\mathrm {e}}^{x - 1}}}}{x}$，曲线 $y = f\left(x\right)$ 在点 $\left({1,f\left(1\right)}\right)$ 处的切线方程为 $y ={\mathrm {e}}\left(x - 1\right) + 2$． 2022-04-17 19:21:17
15750 59083108060a05000bf2918c 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 中 $a_1=1$，$a_2=2$，$a_{n+2}=a_n+a_{n+1}$（$n\in\mathbb N^*$），求证：$a_{n+1}^{\frac 1n}\geqslant 1+a_n^{-\frac 1n}$（$n\in\mathbb N^*$）． 2022-04-17 19:36:16
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