设不等式 $\left| {x - 2} \right| < a\left(a \in {{\mathbb{N}}^*}\right)$ 的解集为 $A$，且 $\dfrac{3}{2} \in A$，$ \dfrac{1}{2} \notin A$．
【难度】
【出处】
2013年高考福建卷（理）
【标注】
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求 $a$ 的值；标注答案$a=1$．解析本题主要考查绝对值不等式的解法．因为 $\dfrac{3}{2} \in A$，且 $\dfrac{1}{2} \notin A$，所以\[\left| {\dfrac{3}{2} - 2} \right| < a,\]且\[\left| {\dfrac{1}{2} - 2} \right| \geqslant a,\]解得\[\dfrac{1}{2} < a \leqslant \dfrac{3}{2}.\]又因为 $a \in {{\mathbb{N}}^*}$，所以\[a = 1.\]
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求函数 $f\left(x\right) = \left| {x + a} \right| + \left| {x - 2} \right|$ 的最小值．标注答案$ 3 $．解析本题考查绝对值三角不等式的解法．根据绝对值三角不等式有\[\left| {x + 1} \right| + \left| {x - 2} \right| \geqslant \left| {\left(x + 1\right) - \left(x - 2\right)} \right| = 3,\]当且仅当\[\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) \leqslant 0,\]即 $ - 1 \leqslant x \leqslant 2$ 时取到等号，所以 $f\left(x\right)$ 的最小值为 $ 3 $．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
