已知定义在 $ {\mathbb{R}} $ 上的函数 $f\left( x \right) = \left| {x + 1} \right| + \left| {x - 2} \right|$ 的最小值为 $a$．
【难度】
【出处】
2014年高考福建卷（理）
【标注】
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求 $a$ 的值；标注答案$3$．解析本题考查绝对值三角不等式．因为\[\left| {x + 1} \right| + \left| {x - 2} \right| \overset{\left[a\right]}\geqslant \left| {\left(x + 1\right) - \left(x - 2\right)} \right| = 3,\]（推导中用到[a]）
当且仅当 $ - 1 \leqslant x \leqslant 2$ 时，等号成立，所以 $f\left(x\right)$ 的最小值为 $ 3 $，即 $a$ 的值为 $ 3 $． -
若 $p , q , r$ 为正实数，且满足 $p + q + r = a$，求证：${p^2} + {q^2} + {r^2} \geqslant 3$．标注答案略．解析本题考查柯西不等式．由（1）知，\[p + q + r = 3,\]又因为 $p$，$q$，$r$ 为正实数，所以\[\begin{split} &\left({p^2} + {q^2} + {r^2}\right)\left({1^2} + {1^2} + {1^2}\right)\\&\overset{\left[a\right]} \geqslant {\left(p \times 1 + q \times 1 + r \times 1\right)^2} \\&= 9,\end{split}\]（推导中用到[a]）
因此，$ {p^2} + {q^2} + {r^2} \geqslant 3$．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
