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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
23052 590c327b857b4200092b06bc 高中 解答题 高中习题 是否存在实数 $a$，使得当 $x\in\mathbb R$ 时，不等式 $a+\cos2x<5-4\sin x+\sqrt{5a-4}$ 恒成立？若存在，求出 $a$ 的范围；若不存在，说明理由． 2022-04-17 20:59:23
23048 590fc030857b4200085f861e 高中 解答题 高中习题 已知无穷数列 $\{x_n\}$ 的首项 $x_1=\dfrac 12$，递推公式为 $x_{n+1}=\dfrac{2x_n}{x_n^2+1},n\in\mathbb N^*$，求证：$$\dfrac{(x_1-x_2)^2}{x_1x_2}+\dfrac{(x_2-x_3)^2}{x_2x_3}+\cdots+\dfrac{(x_{n}-x_{n+1})^2}{x_nx_{n+1}}<\dfrac{5}{16}.$$ 2022-04-17 20:56:23
23046 59102131857b42000aca398c 高中 解答题 高中习题 对任意正整数 $n$，设 $a_n$ 是方程 $x^2+\dfrac xn=1$ 的正根． 2022-04-17 20:55:23
23044 591024a140fdc70009113d97 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c>0$，且 $a^2+b^2+4c^2=1$，求 $ab+2ca+3\sqrt 2bc$ 的最大值． 2022-04-17 20:54:23
23043 5910253c40fdc70009113d9f 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b$ 均为正实数，且 $a^4+b^2=5$，求 $a+b$ 的最大值． 2022-04-17 20:53:23
23042 5910261140fdc7000841c6c1 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b>0$，且 $\dfrac 1a+\dfrac 1b=\dfrac 23$，求 $\dfrac 1{a-1}+\dfrac 4{b-1}$ 的最小值． 2022-04-17 20:52:23
23041 5910265440fdc70009113daf 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b>0$，且 $\dfrac 1a+\dfrac 1b=2$，求 $\dfrac 1{a+1}+\dfrac 4{b+1}$ 的最大值． 2022-04-17 20:52:23
23040 5910269940fdc700073df4bc 高中 解答题 高中习题 求证：$\left(1-\dfrac 12\right )\left(1-\dfrac 14\right )\left(1-\dfrac 16\right )\cdots\left(1-\dfrac {1}{2n}\right )<\sqrt{\dfrac {1}{2n+1}}$． 2022-04-17 20:52:23
23039 591026cd40fdc7000841c6c8 高中 解答题 高中习题 求证：$\left(1+1\right )\left(1+\dfrac 14\right )\left(1+\dfrac 17\right )\cdots\left(1+\dfrac {1}{3n-2}\right )>\sqrt[3]{3n+1}$． 2022-04-17 20:51:23
23037 591028e140fdc70009113dcf 高中 解答题 高中习题 若实数 $x,y$ 满足 $x\geqslant -1,y\geqslant -1$，且 $2^x+2^y=4^x+4^y$，求 $2^{2x-y}+2^{2y-x}$ 的取值范围． 2022-04-17 20:50:23
23036 591029ba40fdc70009113ddb 高中 解答题 高中习题 若 $\alpha,\beta,\gamma$ 是任意实数，求$$\sqrt{|\sin\alpha-\sin\beta|}+\sqrt{|\sin\beta-\sin\gamma|}+\sqrt{|\sin\gamma-\sin\alpha|}$$的最大值． 2022-04-17 20:49:23
23035 59102cec40fdc7000a51cf64 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f(x)=\ln(1+x)-\dfrac{x(1+\lambda x)}{1+x}$． 2022-04-17 20:48:23
23034 59102d3540fdc7000a51cf67 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=ax+\dfrac{a-1}{x}+1-2a$． 2022-04-17 20:48:23
23033 59102d9240fdc7000841c70e 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\ln\dfrac{1+x}{1-x}$，设实数 $k$ 使得 $f(x)>k\left(x+\dfrac{x^3}3\right)$ 对 $x\in (0,1)$ 恒成立，求 $k$ 的最大值． 2022-04-17 20:48:23
23009 5911263ae020e70007fbe9c2 高中 解答题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 中，$\overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{BC}=\dfrac{6S}{\sqrt 7}$，其中 $S$ 为 $\triangle ABC$ 的面积，求 $\sin^2A+\sin^2C$ 的取值范围． 2022-04-17 20:37:23
23004 591129fce020e70007fbe9e7 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=\dfrac 12$，$a_{n+1}=\sin\left(\dfrac{\pi}2a_n\right)$（$n\in\mathbb N^*$），$S_n$ 为数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和，求证：$S_n>n-\dfrac 52$． 2022-04-17 20:34:23
23002 59113359e020e7000878f563 高中 解答题 高中习题 已知正数数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=\dfrac 12$，$a_{n+1}^2=\dfrac 13a_n^2+\dfrac 23a_n$，求证：$$a_1+a_2+\cdots+a_n>n-2.$$ 2022-04-17 20:33:23
23000 591133fbe020e70007fbea05 高中 解答题 高中习题 已知在数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=2$，$a_p+a_q=a_{p+q}$（$p,q\in\mathbb N^*$）． 2022-04-17 20:32:23
22999 5911349ae020e7000a79880d 高中 解答题 高中习题 已知不等式 $ax^2-|x+1|+3a\geqslant 0$ 的解集为 $\mathbb R$，求 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:32:23
22998 591136ede020e70007fbea0f 高中 解答题 高中习题 将边长为 $1$ 的正方形纸片沿经过其中心的直线对折，求对折后的纸片所能覆盖的最大面积． 2022-04-17 20:32:23
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