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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
23736 59127c8fe020e7000878f887 高中 解答题 自招竞赛 定义在 ${\mathbb{R}}$ 上的函数 $f\left( x \right) = \dfrac{{{4^x}}}{{{4^x} + 2}}$，$${S_n} = f\left( {\dfrac{1}{n}} \right) + f\left( {\dfrac{2}{n}} \right) + \cdots + f\left( {\dfrac{{n - 1}}{n}} \right),n = 2,3, \cdots .$$ 2022-04-17 20:22:30
23727 59b62304b049650007282fef 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c$ 是不全为 $0$ 的实数，求证：$5\left[a^2+(b+c)^2\right]>7(ab+bc+ca)$． 2022-04-17 20:17:30
23724 59b62304b049650007283003 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=2\ln (x+2)-(x+1)^2$，$g(x)=k(x+1)$． 2022-04-17 20:15:30
23721 59b62304b049650007283017 高中 解答题 高中习题 已知实数 $a_1,a_2,a_3,a_4$ 满足 $a_1a_4-a_2a_3=1$，求 $M=a_1^2+a_2^2+a_3^2+a_4^2+a_1a_3+a_2a_4$ 的最小值． 2022-04-17 20:13:30
23714 59b62305b04965000728303b 高中 解答题 高中习题 已知实数 $a,b>0$，$f(x)=ax^2+b$ 满足对于任意 $x,y\in\mathbb R$，$f(xy)+f(x+y)\geqslant f(x)\cdot f(y)$，求实数 $a,b$ 需要满足的条件． 2022-04-17 20:09:30
23711 59b62305b049650007283049 高中 解答题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，求 $m=\sin A+\sin B+\sin C$ 的最大值． 2022-04-17 20:06:30
23709 59b62305b049650007283051 高中 解答题 高中习题 求证：$\displaystyle \sum_{k=1}^{n}\dfrac{16}{(2k+1)(2k+2)}>\dfrac{9n-3}{4n+3}$． 2022-04-17 20:06:30
23701 59ba35d398483e0009c730ec 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)={\rm e}^x-x$，$g(x)=-kx^3+kx^2-x+1$． 2022-04-17 20:02:30
23700 59ba35d398483e0009c730ee 高中 解答题 高中习题 设正数 $x,y$ 满足 $xy=1$，求 $m=\dfrac{x+y}{[x]\cdot[y]+[x]+[y]+1}$ 的取值范围． 2022-04-17 20:02:30
23697 59ba35d398483e0009c7310c 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c,d\geqslant 0$ 且 $a+b+c+d=4$，求 $m=\dfrac{a}{b^3+4}+\dfrac{b}{c^3+4}+\dfrac{c}{d^3+4}+\dfrac{d}{a^3+4}$ 的最大值与最小值． 2022-04-17 20:00:30
23696 59ba35d398483e0009c7310e 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c$ 为正整数，方程 $ax^2+bx+c=0$ 的两个实根 $x_1,x_2$ 满足 $-1< x_1<x_2< 1$，求 $a+b+c$ 的最小值． 2022-04-17 20:59:29
23694 59ba35d398483e0009c7311c 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c,d>0$，求证：$\dfrac{1}{a(a+b)}+\dfrac{1}{b(b+c)}+\dfrac{1}{c(c+d)}+\dfrac{1}{d(d+a)}\geqslant \dfrac{4}{ac+bd}$． 2022-04-17 20:58:29
23692 59ba35d398483e0009c73124 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c\geqslant 0$ 且 $a+b+c=3$，求 $m=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2$ 的最大值． 2022-04-17 20:56:29
23690 59ba35d398483e0009c73130 高中 解答题 高中习题 设实数 $a\geqslant 2$，方程 $x^2-ax+1=0$ 的两根分别为 $x_1,x_2$，$a_n=x_1^n+x_2^n$（$n=1,2,\cdots$），$b_n=\dfrac{a_n}{a_{n+1}}$． 2022-04-17 20:55:29
23139 5909927d38b6b400091efff0 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)=\left|ax+b-\sqrt x\right|,x\in [0,4]$，其中 $a,b$ 为实数．设 $f(x)$ 的最大值为 $M(a,b)$，求 $M(a,b)$ 的最小值． 2022-04-17 20:46:24
23137 5909948638b6b40008d7bb9f 高中 解答题 高中习题 设 $f(x)=\ln\dfrac{1+2^x+3^x+\cdots+(n-1)^x+n^x\cdot a}{n}$，其中 $a\in (0,1]$，$n$ 是任意给定的自然数，且 $n\geqslant 2$，证明：当 $x\neq 0$ 时，$2f(x)<f(2x)$． 2022-04-17 20:46:24
23136 5909949c38b6b400091f0008 高中 解答题 高中习题 已知 $a>0$，$2b>a+c$，求证：$b-\sqrt{b^2-ac}<a<b+\sqrt{b^2-ac}$． 2022-04-17 20:45:24
23133 5909952238b6b400091f0012 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c\in\mathbb R$，函数 $f(x)=ax^2+bx+c,-1\leqslant x\leqslant 1$，函数 $g(x)=ax+b,-1\leqslant x\leqslant 1$．求证：若 $\left|f(x)\right|\leqslant 1$ 恒成立，则 $\left|g(x)\right|\leqslant 2$ 恒成立． 2022-04-17 20:43:24
23132 5909970638b6b400072dd240 高中 解答题 高考真题 设函数 $f(x)=x^2-ax+b$． 2022-04-17 20:43:24
23124 590a90496cddca00092f6eba 高中 解答题 高考真题 数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足：$$a_1+2a_2+\cdots+na_n=4-\frac{n+2}{2^{n-1}},n\in\mathbb N^*.$$ 2022-04-17 20:40:24
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