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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
26018 5985d1d95ed01a000ba75b2c 高中 解答题 高中习题 已知 ${a_1}={\rm{e}}$，${a_{n+1}}={a_n}-\ln {a_n}$． 2022-04-17 20:13:51
26016 5985d1d55ed01a000ad7988d 高中 解答题 高中习题 已知 ${a_1}={\rm{e}}$，${a_{n+1}}={a_n}-\ln {a_n}$． 2022-04-17 20:12:51
26015 5985d6c15ed01a0009849433 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_1=a+2$（$a\geqslant 2$），$a_{n+1}=\sqrt{\dfrac{a_n+a}{2}}$（$n\in\mathbb N^*$）． 2022-04-17 20:12:51
26014 597ec1fed05b90000addb3df 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_1=a+2$（$a\geqslant 2$），$a_{n+1}=\sqrt{\dfrac{a_n+a}{2}}$（$n\in\mathbb N^*$）． 2022-04-17 20:11:51
26004 5953825bd3b4f90007b6faca 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{x_n\}$ 满足 $x_{n+1}=x_n-\ln x_n$，且 $x_1={\rm e}$，求证：$\displaystyle \sum_{k=1}^n\dfrac{x_k-x_{k+1}}{x_k\sqrt{x_k}}<1$． 2022-04-17 20:06:51
26003 597e9720d05b90000addb33c 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 中 ${a_1}=3$，$a_{n+1}=a_n^2-na_n-2$，求证：$\displaystyle \sum\limits_{k=1}^n {\dfrac{1}{{{a_k}}}}<1$． 2022-04-17 20:06:51
26002 597e96d9d05b90000916515f 高中 解答题 高中习题 求证：$\displaystyle \sum\limits_{k=1}^n {\dfrac{{{2^k}-1}}{{{2^{k+1}}-1}}}>\dfrac{n}{2}-\dfrac{1}{3}$． 2022-04-17 20:05:51
25992 597e8e1fd05b90000b5e30a5 高中 解答题 高中习题 设角 $\alpha,\beta,\gamma$ 满足不等式 $\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma \geqslant 2$．证明：$\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma \leqslant \sqrt 5 $． 2022-04-17 20:00:51
25972 597e9613d05b90000addb32c 高中 解答题 高中习题 三角形 $ABC$ 的外接圆和内切圆的半径分别为 $R,r$，求证：$R\geqslant 2r$． 2022-04-17 20:49:50
25952 597e8dbdd05b90000b5e30a2 高中 解答题 高中习题 求证：当 $x\in(0,+\infty)$ 时，$\mathrm{e}^x-x^2\ln x-1>0$ 恒成立． 2022-04-17 20:37:50
25932 597e9b32d05b9000091651aa 高中 解答题 高中习题 若 $\forall x\geqslant 0,{\rm e}^{mx}-mx^2-1\geqslant 0$，求正实数 $m$ 的取值范围． 2022-04-17 20:28:50
25897 5962e9c43cafba00083372be 高中 解答题 自招竞赛 已知 $n\geqslant 23$ 且 $n\in\mathbb N^*$，求证：$2<1+\dfrac 1{\sqrt{2^3}}+\dfrac 1{\sqrt{3^3}}+\cdots +\dfrac 1{\sqrt{n^3}}<3$． 2022-04-17 20:08:50
25851 59706671dbbeff0009d29eef 高中 解答题 自招竞赛 正实数 $a,b,c,d$ 满足 $a+b+c+d=abcd$．求$$a^4(bcd-1)+b^4(cda-1)+c^4(dab-1)+d^4(abc-1)$$的最小值． 2022-04-17 20:42:49
25850 5962edab3cafba000ac43df4 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$，$\{b_n\}$ 满足：$a_1=2p$，$a_{n+1}=\dfrac 12 \left(a_n+\dfrac{p^2}{a_n}\right)$，$b_n=\dfrac{a_n+p}{a_n-p}(n\in {\mathbb N^*},p>0)$． 2022-04-17 20:42:49
25844 59427e8ae45eee000a696807 高中 解答题 高考真题 在平面直角坐标系 $xOy$ 上，给定抛物线 $L:y=\dfrac 14x^2$．实数 $p,q$ 满足 $p^2-4q\geqslant 0$，$x_1,x_2$ 是方程 $x^2-px+q=0$ 的两根，记 $\varphi(p,q)=\max\{|x_1|,|x_2|\}$． 2022-04-17 20:38:49
25772 597e83dbd05b9000091650a3 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)=\ln (x+1)+a\left( x^2-x\right) $，其中 $a\in\mathbb R$．若 $\forall x>0,f(x)\geqslant 0$ 成立，求 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:57:48
25769 597e855ad05b90000c805735 高中 解答题 高中习题 已知不等式 $2x\ln x<(1-k)(x^2-1)$ 对任意 $x>1$ 恒成立，求 $k$ 的取值范围． 2022-04-17 20:56:48
25768 597e85bcd05b90000addb281 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\dfrac{\ln (x+1)}{{\rm e}^x-1}+ax$．是否存在实数 $a$，使得 $f(x)>1$ 恒成立，请证明你的结论． 2022-04-17 20:56:48
25767 597e86a7d05b90000c805745 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f(x)=x\cos{x}-\sin{x},x\in \left[0,\dfrac{\pi}{2} \right]$． 2022-04-17 20:55:48
25762 597e8ab9d05b9000091650d2 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x+a\ln x,a \in \mathbb{R}$． 2022-04-17 20:53:48
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