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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27186 590c30cd857b42000aca384e 高中 解答题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，角 $A$、$B$、$C$ 所对的边分别是 $a$、$b$、$c$，$\tan A = \dfrac{1}{2}$，$\cos B = \dfrac{{3\sqrt {10} }}{{10}}$． 2022-04-17 21:55:01
27184 591270c1e020e700094b0b1b 高中 解答题 自招竞赛 已知矩形的长、宽分别为 $a$、$b$，现在把矩形对折，使矩形的对顶点重合，求折线长． 2022-04-17 21:54:01
27183 59126a54e020e700094b0aaa 高中 解答题 自招竞赛 为测量一工件的内圆弧半径 $R$，工人用三个半径均为 $r$ 的圆柱形量棒 ${O_1},{O_2},{O_3}$ 放在与工件圆弧相切的位置上，如图．通过深度卡尺测出卡尺水平面到中间量棒 ${O_2}$ 顶侧面的垂直深度 $h$，试写出 $R$ 用 $h$ 表示的函数关系式，并计算当 $r = 10$ $\rm{mm}$，$h = 4$ $\rm{mm}$ 时，$R$ 的值． 2022-04-17 21:53:01
27182 59116bf5e020e70007fbea67 高中 解答题 自招竞赛 一艘船以 ${v_1} = 10\rm {{km}}/{{h}}$ 向西行驶，在西南方向 $300 \rm {{km}}$ 处有一台风中心，周围 $100 \rm {{km}}$ 为暴雨区，且以 ${v_2} = 20 \rm {{km/h}}$ 向北移动，问该船遭遇暴雨的时间段长度． 2022-04-17 21:53:01
27173 590fbc84857b4200092b0706 高中 解答题 自招竞赛 有一四个顶点都在三角形 $ABC$ 三边上的内接正方形．已知 $\triangle ABC$ 为锐角三角形，三边长 $a,b,c$ 满足 $a > b > c$，求证：这个三角形的最大内接正方形边长为 $\dfrac{{ac\sin B}}{{c + a\sin B}}$． 2022-04-17 21:47:01
27168 590fc692857b420007d3e586 高中 解答题 自招竞赛 三角形的三边长分别为 $2,3,4$，求其内切圆半径和外接圆半径． 2022-04-17 21:44:01
27167 590fcc71857b420007d3e599 高中 解答题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，$A$、$B$、$C$ 的对边分别为 $a$、$b$、$c$．已知 $2{\sin ^2}\dfrac{{A + B}}{2} = 1 + \cos 2C$． 2022-04-17 21:43:01
27163 590fd554857b4200085f8653 高中 解答题 自招竞赛 函数 $f\left( x \right) = 2\left( {\sin 2x + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\cos x - \sin 3x$，且 $x \in \left[ {0, 2\pi} \right]$． 2022-04-17 21:41:01
27155 590fe6ac857b4200085f867c 高中 解答题 高中习题 如图所示，$\angle ACL=\angle BCL=\angle CBL=\angle BAL$．求证：$\triangle ABC$ 的三边长成等比数列． 2022-04-17 21:37:01
27150 590fe877857b420007d3e5d6 高中 解答题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，如果 $a + b \geqslant 2c$，求证：$C \leqslant \dfrac{{{\pi }}}{3}$． 2022-04-17 21:34:01
27126 591511df1edfe2000949ce8e 高中 解答题 高中习题 求图中阴影部分的面积（单位：$\rm {cm}$） 2022-04-17 21:21:01
27064 5957b634d3b4f900086c4556 高中 解答题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 的三个内角 $A,B,C$ 满足 $\sin A,\cos B,\sin C$ 成等比数列，$\cos A,\sin B,\cos C$ 成等差数列，求 $\cos B$． 2022-04-17 21:47:00
26929 591277cfe020e7000a798ada 高中 解答题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，已知 $2{\sin ^2}\dfrac{{A + B}}{2} - \cos 2C = 1$，外接圆半径 $R = 2$． 2022-04-17 20:31:59
26927 591278bbe020e7000878f849 高中 解答题 自招竞赛 已知 $\sin x+\cos x=\sqrt{1+\sin 2x}$，求 $x$ 的取值范围． 2022-04-17 20:30:59
26911 591285cee020e7000a798b70 高中 解答题 自招竞赛 是否存在三边为连续自然数的三角形，使得 2022-04-17 20:21:59
26893 591289fce020e70007fbed9e 高中 解答题 自招竞赛 一个圆的内接四边形边长依次为 $1,2,3,4$，求这个圆的半径． 2022-04-17 20:12:59
26748 5912ac86e020e70007fbee0a 高中 解答题 自招竞赛 解三角方程：$a\sin \left( {x + \dfrac{{\mathrm{\pi }}}{4}} \right) = \sin 2x + 9$，其中 $a$ 为一实常数． 2022-04-17 20:50:57
26738 5912ae26e020e70007fbee1c 高中 解答题 自招竞赛 已知 $\sin t+\cos t=1$，设 $s=\cos t+\mathrm{i}\sin t$，求 $f\left( s \right)=1+s+{{s}^{2}}+\cdots +{{s}^{n}}$． 2022-04-17 20:45:57
26573 59150c981edfe20007c509d1 高中 解答题 高中习题 已知 $\dfrac{\cos^3\alpha}{\cos\beta}+\dfrac{\sin^3\alpha}{\sin\beta}=1$，求证：$\left(\dfrac{\cos\beta}{\cos\alpha}-\dfrac{\sin\beta}{\sin\alpha}\right)\left(\dfrac{\cos\beta}{\cos\alpha}+
\dfrac{\sin\beta}{\sin\alpha}+1\right)=0$．		 2022-04-17 20:17:56
25996 597e9067d05b90000b5e30b3 高中 解答题 高中习题 已知在 $\triangle ABC$ 中，$A,B$ 均为锐角，$\sin^2A+\sin^2B=\sin C$，求证：$\triangle ABC$ 为直角三角形． 2022-04-17 20:02:51
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