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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
16543 5f053ece210b28775079ac96 高中 解答题 高考真题 $\triangle ABC$ 中，$\sin^2A-\sin^2B-\sin^2C=\sin B\sin C.$ 2022-04-17 19:55:23
16534 5f069016210b28775079ae93 高中 解答题 高考真题 在 $\triangle ABC$ 中，角 $A、B、C$ 的对边分别为 $a、b、c$．已知 $a=3,c=\sqrt2,B=45^\circ.$ 2022-04-17 19:50:23
15928 59263e50ee79c2000874a0cf 高中 解答题 高中习题 求证：$\cos{\dfrac{\pi}{2n+1}}\cos{\dfrac{2\pi}{2n+1}}\cdots\cos{\dfrac{2n\pi}{2n+1}}=\dfrac{(-1)^n}{2^{2n}}$，其中 $n\in \mathbb{N}$． 2022-04-17 19:09:18
15789 61de781bea59ab000b0ec37e 高中 解答题 高中习题 在锐角 $\triangle ABC$ 中，角 $A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$，且满足 $b^2-a^2=ac$，求 $\dfrac{1}{\tan A}-\dfrac{1}{\tan B}$ 的取值范围． 2022-04-17 19:58:16
15739 5909773f39f91d0009d4bfd5 高中 解答题 高中习题 求证：$\dfrac{1}{\sin^2\dfrac{\pi}{2n+1}}+\dfrac{1}{\sin^2\dfrac{2\pi}{2n+1}}+\cdots +\dfrac{1}{\sin^2\dfrac{2n\pi}{2n+1}}=\dfrac 43n(n+1)$． 2022-04-17 19:30:16
15688 590be0786cddca00078f3ac5 高中 解答题 自招竞赛 设 $\alpha\in\mathbb {R}$，函数 $f(x)=\sqrt 2\sin{2x}\cos{\alpha}+\sqrt 2\cos{2x}\sin{\alpha}-\sqrt 2\cos\left(2x+\alpha\right)+\cos\alpha,x\in\mathbb {R}$． 2022-04-17 19:01:16
15668 590fdaef857b420007d3e5b7 高中 解答题 自招竞赛 记 $\triangle ABC$ 的三个内角为 $A,B,C$．试问：是否存在满足条件 $\cos A+\cos B=\cos C$ 的非等腰三角形？请给出证明． 2022-04-17 19:51:15
15620 591288eee020e70007fbed89 高中 解答题 自招竞赛 若 $\sin \left( {x + 20^\circ } \right) = \cos \left( {x + 10^\circ } \right) + \cos \left( {x - 10^\circ } \right)$，求 $\tan x$． 2022-04-17 19:22:15
15594 5912be78e020e700094b0d8c 高中 解答题 自招竞赛 已知 $\triangle ABC$ 面积为 $1$，$D,E,F$ 分别在 $BC,CA,AB$ 上，$BD = 2DC$，$CE = 2EA$，$AF = 2FB$，$AD,BE,CF$ 两两相交于 $P,Q,R$．求 $\triangle PQR$ 的面积． 2022-04-17 19:06:15
15581 59362acec2b4e700093881f5 高中 解答题 高中习题 求 $M=\sin^210^\circ+\cos^240^\circ+\sin 10^\circ\cos 40^\circ$ 的值． 2022-04-17 19:58:14
15579 593a3b672da6d20009ed4217 高中 解答题 高中习题 求证：$\dfrac{\cos\alpha}{1+\sin \alpha}-\dfrac{\sin \alpha}{1+\cos\alpha}=\dfrac{2(\cos\alpha-\sin\alpha)}{1+\sin\alpha+\cos\alpha}$． 2022-04-17 19:57:14
15414 597e88abd05b90000b5e3085 高中 解答题 高中习题 是否存在一个非等腰三角形 $ABC$，使得 $\cos A+\cos B=\cos C$？ 2022-04-17 19:27:13
15413 597e8cd3d05b90000b5e3097 高中 解答题 高中习题 利用方程 ${z^n} = 1$ 的复数根的特点，证明：$$\begin{split}\cos {\theta _0} + \cos \left( {{\theta _0} + \dfrac{{2{\rm{\pi }}}}{n}} \right) + \cos \left( {{\theta _0} + \dfrac{{4{\rm{\pi }}}}{n}} \right) + \cdots + \cos \left( {{\theta _0} + \dfrac{{2\left( {n - 1} \right){\rm{\pi }}}}{n}} \right) = 0,
\\\sin {\theta _0} + \sin \left( {{\theta _0} + \dfrac{{2{\rm{\pi }}}}{n}} \right) + \sin \left( {{\theta _0} + \dfrac{{4{\rm{\pi }}}}{n}} \right) + \cdots + \sin \left( {{\theta _0} + \dfrac{{2\left( {n - 1} \right){\rm{\pi }}}}{n}} \right) = 0.\end{split}$$		 2022-04-17 19:27:13
15326 59ae77ca00b0ef000951d63e 高中 解答题 自招竞赛 已知实数 $a\in\left(-\dfrac{\pi}2,0\right)$，方程 $\sqrt{2\cos(x+a)-1}=\sin 6x-1$ 有解，求 $a$ 的取值． 2022-04-17 19:39:12
15324 59ae77ca00b0ef000951d642 高中 解答题 自招竞赛 三个数 $\sin x,\dfrac 12\sin 2x,\sin 3x$ 成公差不为 $0$ 的等差数列，求 $x$ 的值． 2022-04-17 19:38:12
15315 59ba35d398483e0009c73104 高中 解答题 高中习题 求 $3\cos\dfrac{2\pi}5-\cos\dfrac{\pi}5$ 的值． 2022-04-17 19:32:12
15145 5cb57ec0210b280220ed1e8b 高中 解答题 自招竞赛 设 $\alpha,\beta\in(0,\dfrac{\pi}{2})$，证明：$\cos\alpha+\cos\beta+\sqrt{2}\sin\alpha\sin\beta\leqslant \dfrac{3\sqrt{2}}{2}$． 2022-04-17 19:00:11
15041 5f000478210b28774f712eb6 高中 解答题 高中习题 已知 $\frac{1-\tan\theta}{2+\tan\theta}=1$，求证：$\tan2\theta=-4\tan\left(\theta+\frac{\pi}{4}\right).$ 2022-04-17 19:03:10
15040 5f0005ca210b28774f712ebe 高中 解答题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，已知 $\tan A,\tan B$ 是 $x$ 的方程 $x^2+p(x+1)+1=0$ 的两个实根，求 $\angle C.$ 2022-04-17 19:02:10
15039 5f0144d6210b28774f712f0a 高中 解答题 高中习题 已知 $\sin\frac{\alpha}{2}-\cos\frac{\alpha}{2}=\frac{1}{5}$，求 $\sin\alpha$ 的值； 2022-04-17 19:02:10
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