在 $\triangle ABC$ 中，角 $A、B、C$ 的对边分别为 $a、b、c$．已知 $a=3,c=\sqrt2,B=45^\circ.$
【难度】
【出处】
2020年高考江苏卷
【标注】
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求 $\sin C$ 的值；标注答案$\frac{\sqrt5}{5}$解析解：在 $\triangle ABC$ 中，因为 $a=3,c=\sqrt2,B=45^\circ$，
有余弦定理 $b^2=a^2+c^2-2ac\cos B$，得 $b^2=9+2-2\times3\times\sqrt2\cos45^\circ=5,$
所以 $\frac{\sqrt5}{\sin45^\circ}=\frac{\sqrt2}{\sin C},$
所以 $\sin C=\frac{\sqrt5}{5}.$ -
在边 $BC$ 上取一点 $D$，使得 $\cos\angle ADC=-\frac{4}{5}$，求 $\tan\angle DAC$ 的值．标注答案$\frac{2}{11}$解析解：在 $\triangle ADC$ 中，因为 $\cos\angle ADC=-\frac{4}{5}$，所以 $\angle ADC$ 为钝角，
而 $\angle ADC+\angle C+\angle CAD=180^\circ$，所以 $\angle C$ 为锐角．
故 $\cos C=\sqrt{1-\sin^2C}=\frac{2\sqrt5}{5}$，则 $\tan C=\frac{\sin C}{\cos C}=\frac{1}{2}.$
因为 $\cos\angle ADC=-\frac{4}{5}$，所以 $\sin\angle ADC=\sqrt{1-\cos\angle ADC}=\frac{3}{5},$
$\tan\angle ADC=\frac{\sin\angle ADC}{\cos\angle ADC}=-\frac{3}{4}.$
从而 $ \tan\angle DAC=\tan(180^\circ-\angle ADC-\angle C)=-\tan(\angle ADC+\angle C)$
$ =-\frac{\tan\angle ADC+\tan C}{1-\tan\angle ADC\times\tan C}=-\frac{-\frac{3}{4}+\frac{1}{2}}{1-(-\frac{3}{4})\times\frac{1}{2}}=\frac{2}{11}.$
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
