$\triangle ABC$ 中，$\sin^2A-\sin^2B-\sin^2C=\sin B\sin C.$
【难度】
【出处】
2020高考全国（Ⅱ）卷（理）
【标注】
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求 $A$标注答案$\frac{2\pi}{3}$解析解：由正弦定理和已知条件得 $BC^2-AC^2=AC\cdot AB.$ ①
有余弦定理得 $BC^2=AC^2+AB^2-2AC\cdot AB\cos A.$ ②
由 ①，② 得 $\cos A=-\frac{1}{2}$，因为 $0<A<\pi$，所以 $A=\frac{2\pi}{3}.$ -
若 $BC=3$，求 $\triangle ABC$ 周长的最大值．标注答案$3+2\sqrt3$解析解：由正弦定理及（1）得 $\frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}=\frac{BC}{\sin A}=2\sqrt3$，从而
$AC=2\sqrt3\sin B,AB=2\sqrt3\sin(\pi-A-B)=3\cos B-\sqrt3\sin B.$
故 $BC+AC+AB=3+\sqrt3\sin B+3\cos B=3+2\sqrt3\sin(B+\frac{\pi}{3}).$
又 $0<B<\frac{\pi}{3}$，所以当 $B=\frac{\pi}{6}$ 时，$\triangle ABC$ 周长取得最大值 $3+2\sqrt3$．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
