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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27446 59098a7039f91d000a7e458b 高中 解答题 高中习题 如图，已知四边形 $ABCD$ 既有外接圆又有内切圆．设四边形的四边长分别为 $a,b,c,d$，内切圆圆心到四个顶点的距离分别为 $a',b',c',d'$，内切圆半径为 $r$．求证：$$\sin A+\sin B+\sin C+\sin D=\dfrac{8abcdr}{a'b'c'd'(a+b+c+d)}.$$ 2022-04-17 21:18:04
27369 590ac3bf6cddca000a0819ae 高中 解答题 高中习题 求图中阴影部分的面积（单位：${\rm cm}$） 2022-04-17 21:33:03
27299 590bd0506cddca000a081adf 高中 解答题 自招竞赛 一个等腰梯形的腰和底的长分别为 $\sqrt 2$ 和 $3$，求这个梯形面积的最大值． 2022-04-17 21:55:02
27184 591270c1e020e700094b0b1b 高中 解答题 自招竞赛 已知矩形的长、宽分别为 $a$、$b$，现在把矩形对折，使矩形的对顶点重合，求折线长． 2022-04-17 21:54:01
27183 59126a54e020e700094b0aaa 高中 解答题 自招竞赛 为测量一工件的内圆弧半径 $R$，工人用三个半径均为 $r$ 的圆柱形量棒 ${O_1},{O_2},{O_3}$ 放在与工件圆弧相切的位置上，如图．通过深度卡尺测出卡尺水平面到中间量棒 ${O_2}$ 顶侧面的垂直深度 $h$，试写出 $R$ 用 $h$ 表示的函数关系式，并计算当 $r = 10$ $\rm{mm}$，$h = 4$ $\rm{mm}$ 时，$R$ 的值． 2022-04-17 21:53:01
27182 59116bf5e020e70007fbea67 高中 解答题 自招竞赛 一艘船以 ${v_1} = 10\rm {{km}}/{{h}}$ 向西行驶，在西南方向 $300 \rm {{km}}$ 处有一台风中心，周围 $100 \rm {{km}}$ 为暴雨区，且以 ${v_2} = 20 \rm {{km/h}}$ 向北移动，问该船遭遇暴雨的时间段长度． 2022-04-17 21:53:01
27126 591511df1edfe2000949ce8e 高中 解答题 高中习题 求图中阴影部分的面积（单位：$\rm {cm}$） 2022-04-17 21:21:01
26893 591289fce020e70007fbed9e 高中 解答题 自招竞赛 一个圆的内接四边形边长依次为 $1,2,3,4$，求这个圆的半径． 2022-04-17 20:12:59
25975 597e9808d05b900009165175 高中 解答题 高中习题 如图，在锐角 $\triangle ABC$ 中，$AB$ 边上的高 $CE$ 与 $AC$ 边上的高 $BD$ 交于点 $H$，以 $DE$ 为直径作圆与 $AC$ 的另一个交点为 $G$．已知 $BC=25$，$BD=20$，$BE=7$，求 $AG$ 的长． 2022-04-17 20:51:50
25974 59865d565ed01a0009849465 高中 解答题 高中习题 如图，在锐角 $\triangle ABC$ 中，$AB$ 边上的高 $CE$ 与 $AC$ 边上的高 $BD$ 交于点 $H$，以 $DE$ 为直径作圆与 $AC$ 的另一个交点为 $G$．已知 $BC=25$，$BD=20$，$BE=7$，求 $AG$ 的长． 2022-04-17 20:50:50
25771 597e83e6d05b9000091650a6 高中 解答题 高中习题 等腰梯形 $ABCD$ 中，$AD\parallel BC$，$AB = CD$，$ABCD$ 的内切圆与腰 $CD$ 切于点 $M$，$AM,BM$ 分别与内切圆交于点 $P,T$，求 $\dfrac{{AM}}{{AP}} + \dfrac{{BM}}{{BT}}$． 2022-04-17 20:56:48
24197 597e8339d05b90000b5e3069 高中 解答题 高中习题 一个圆的内接四边形边长依次为 $1,2,3,4$，求这个圆的半径及内接四边形的面积．如果去掉“圆内接”的限制条件，四边形的面积的最大值是多少？ 2022-04-17 20:30:34
23772 590c1e89857b420007d3e48d 高中 解答题 高中习题 已知扇形 $OAB$ 中，$\angle AOB$ 为直角，圆 $C$ 与 $OA,OB$ 及圆 $O$ 相切，圆 $D$ 与 $OA$，圆 $O$，圆 $C$ 相切．作 $DE\perp OC$，垂足为 $E$．求证：$\triangle ODE$ 的三边成等差数列． 2022-04-17 20:41:30
23090 590bdbe06cddca000a081b32 高中 解答题 高中习题 如图，已知半径为 $1$ 的半圆 $O$ 以及圆外一点 $A$，$OA=2$．点 $B$ 为圆 $O$ 上任意一点，以 $AB$ 为底向外作正三角形 $ABC$． 2022-04-17 20:21:24
23012 5911256ae020e700094b08b6 高中 解答题 高中习题 已知圆 $E:(x-2)^2+y^2=3$，设直线 $l_1:x-my-1=0$ 交圆 $E$ 于 $A,C$ 两点，直线 $l_2:mx+y-m=0$ 交圆 $E$ 于 $B,D$ 两点．线段 $AB,CD$ 分别位于 $x$ 轴的上方和下方．当 $CD$ 的斜率为 $-1$ 时，求线段 $AB$ 的长． 2022-04-17 20:38:23
23011 5911259ee020e70007fbe9be 高中 解答题 高中习题 如图，正方形的边长为 $2$，求阴影部分的面积． 2022-04-17 20:37:23
21569 5a60c9b6a6c64d000894c160 高中 解答题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 中，$A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$，$O$ 是 $\triangle ABC$ 的外心，延长 $AO$ 交 $BC$ 于 $D$，记 $\dfrac{DB}{DC}=\lambda$． 2022-04-17 20:10:10
21530 5a67122466031900081aca04 高中 解答题 自招竞赛 设 $\triangle ABC$ 的三个内角分别为 $A,B,C$．若 $BC$ 的中点为 $M$，证明：$$\cot \angle BAM=2\cot A +\cot B.$$ 2022-04-17 20:50:09
21484 590bdb196cddca00092f712d 高中 解答题 高中习题 在四边形 $ABCD$ 中，$AB=AD$，$\angle CAB=3\angle CAD$，$\angle ACD=\angle CBD$ 且为锐角，求 $\tan\angle ACD$． 2022-04-17 20:28:09
15594 5912be78e020e700094b0d8c 高中 解答题 自招竞赛 已知 $\triangle ABC$ 面积为 $1$，$D,E,F$ 分别在 $BC,CA,AB$ 上，$BD = 2DC$，$CE = 2EA$，$AF = 2FB$，$AD,BE,CF$ 两两相交于 $P,Q,R$．求 $\triangle PQR$ 的面积． 2022-04-17 19:06:15
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