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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
15719 590a8f3f6cddca000a08188e 高中 解答题 高中习题 已知集合 $M=\{1,2,\cdots ,99\}$，现随机选取 $M$ 中的 $9$ 个元素，设 $x$ 为这 $9$ 个元素的中的最小数，求 $x$ 的数学期望． 2022-04-17 19:20:16
15702 590ad34c6cddca00078f39af 高中 解答题 自招竞赛 袋中有若干枚均匀硬币，其中一部分是普通硬币，其余的两面均为正面，已知普通硬币占总硬币数的比例为 $\theta$（$0<\theta<1$）．从袋中任取一枚硬币，在不查看它属于哪种硬币的前提下，将其独立地连掷两次． 2022-04-17 19:09:16
15683 590c114bd42ca7000853758b 高中 解答题 自招竞赛 对 $\left\{ {1 , 2, \cdots ,9} \right\}$ 的某非空子集，若其中所有元素的和为奇数，则称为奇子集，问奇子集的个数． 2022-04-17 19:59:15
15679 590c2373857b4200085f8556 高中 解答题 自招竞赛 袋中装有 $7$ 个红球和 $8$ 个黑球，一次取出 $4$ 个球． 2022-04-17 19:57:15
15662 591004b3857b420007d3e60d 高中 解答题 自招竞赛 将 $4$ 男、$4$ 女 $8$ 位同学随机地分成人数相等的甲、乙两组． 2022-04-17 19:48:15
15653 591028fc40fdc70009113dd2 高中 解答题 自招竞赛 口袋中有 $4$ 个白球，$2$ 个黄球，一次摸 $2$ 个球，摸到的白球均退回口袋，保留黄球，恰好到第 $n$ 次两个黄球都被摸出，即第 $n+1$ 次时所摸出的只能是白球，则记这种情况的发生概率是 ${P_n}$，求 ${P_2},{P_3},{P_n}$． 2022-04-17 19:42:15
15636 591271f9e020e700094b0b2c 高中 解答题 自招竞赛 某二项展开式中，相邻 $a$ 项的二项式系数之比为 $1:2:3: \cdots :a$，求二项式的次数和 $a$． 2022-04-17 19:31:15
15628 5912795ae020e70007fbece8 高中 解答题 自招竞赛 假定亲本总体中三种基因型式：$AA,Aa,aa$ 的比例为$$u:2v:w(u > 0,v > 0,w > 0,u + 2v+ w = 1)$$且数量充分多，参与交配的亲本是该总体中随机的两个． 2022-04-17 19:27:15
15627 591279cae020e700094b0ba5 高中 解答题 自招竞赛 已知从整数集中抽 $n$ 次数其中既抽到奇数又抽到偶数的概率为 $\alpha $（$0<\alpha <1$），求 $n$． 2022-04-17 19:26:15
15619 591289a6e020e7000878f90c 高中 解答题 自招竞赛 甲、乙两人先后掷一枚均匀的正方形骰子（其六个面分别标有点数 $1, 2, 3, 4, 5, 6$），甲掷后朝上的面的点数记为 $a$，乙掷后朝上的面的点数记为 $b$． 2022-04-17 19:21:15
15611 5912aeace020e7000a798c09 高中 解答题 自招竞赛 随机挑选一个三位数 $I$． 2022-04-17 19:15:15
15386 59882b8a5ed01a000ba75c33 高中 解答题 自招竞赛 （12分）一个口袋中有 $2$ 个白球和 $n$ 个红球（$n\geqslant 2$，且 $n\in\mathbb N^{*}$），每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖． 2022-04-17 19:11:13
15298 59f15c2c9552360008e02f7d 高中 解答题 自招竞赛 $A,B,C$ 三个围棋代表队各出 $3$ 名选手参加三队之间的围棋擂台赛，规则如下：
① 每队都排好 $3$ 名选手的参赛顺序；
② 每轮比赛只有两队各出一名队员比赛，另一队轮空；
③ 每名选手输一盘后则被淘汰，不再参加后面的比赛；
④ 每轮比赛获胜的选手将与本轮轮空代表队的一名选手进行下一轮比赛，当轮空代表队没有可参赛选手时，则与本轮负队的另一名选手进行下一轮比赛；
⑤ 如果有两队的所有选手均被淘汰，那么第三队获胜．
经抽签，$A$ 队第一轮轮空，则 $A$ 队获胜的可能情况有几种？		 2022-04-17 19:25:12
15292 5a24c558f25ac10009ad6e45 高中 解答题 自招竞赛 将实数 $(3+2\sqrt 2)^{2017}$ 写成小数形式，求它的十分位数字． 2022-04-17 19:22:12
15272 5c6a21d0210b281dbaa9330f 高中 解答题 自招竞赛 整数 $n=\text{C}_{200}^{100}$ 的两位素数因子的最大值是多少？ 2022-04-17 19:12:12
15262 5c6a44d5210b281db9f4c74e 高中 解答题 自招竞赛 以下七个数的和恰好是 $19:{{a}_{1}}=2.56$，${{a}_{2}}=2.61$，${{a}_{3}}=2.65$，${{a}_{4}}=2.71$，${{a}_{5}}=2.79$，${{a}_{6}}=2.82$，${{a}_{7}}=2.86$．
欲用整数 ${{A}_{i}}$ 来作为 ${{a}_{i}}$ 的近似值（$i\leqslant i\leqslant 7$），使得 ${{A}_{i}}$ 的和仍然是19，而“误差”$\left| {{A}_{i}}-{{a}_{i}} \right|$ 的最大值 $m$ 尽可能小．对于最小的 $m$，$100m$ 是多少？		 2022-04-17 19:07:12
15258 5c6a4e67210b281db9f4c771 高中 解答题 自招竞赛 把所有3的方幂及互不相等的3的方幂的和排列成一个递增序列：1，3，4，9，10，12，13，…，求这个序列的第100项（这里1是第一项，3是第二项，…）． 2022-04-17 19:05:12
15256 5c6a4e89210b281dbaa933cd 高中 解答题 自招竞赛 设多项式 $1-x+{{x}^{2}}-{{x}^{3}}+\cdots +{{x}^{16}}-{{x}^{17}}$ 可以写成 ${{a}_{0}}+{{a}_{1}}y+{{a}_{2}}{{y}^{2}}+{{a}_{3}}{{y}^{3}}+\cdots +{{a}_{16}}{{y}^{16}}+{{a}_{17}}{{y}^{17}}$，其中 $y=x+1$，并且诸 ${{a}_{i}}$ 都是常数，求 ${{a}_{12}}$． 2022-04-17 19:03:12
15255 5c6a4e8f210b281db9f4c77b 高中 解答题 自招竞赛 一个数集的和是指它的所有元素之和．令 $S$ 是一些不超过15的正整数组成的集合，$S$ 的任意两个不相交的子集合的和不相等，并且在所有具有上述性质的集合中，$S$ 的和最大，求集合 $S$ 的和． 2022-04-17 19:02:12
15251 5c6a5ee7210b281dbaa93435 高中 解答题 自招竞赛 一个图多面体的表面由12个正方形，8个正六边形，6个八边形组成，在每个顶点处一个正方形、一个正八边形、一个正六边形相交．在连接多面体顶点的线段中，有多少条在多面体的内部，而不是在面上或是多面体的棱． 2022-04-17 19:00:12
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