将实数 $(3+2\sqrt 2)^{2017}$ 写成小数形式，求它的十分位数字．
【难度】
【出处】
2017年北京大学物理秋令营基础学业能力数学测试
【标注】
【答案】
$9$
【解析】
设\[\left(3+2\sqrt 2\right)^n=p_n+q_n\cdot \sqrt 2,\]其中 $n,p_n,q_n\in\mathbb N^{\ast}$，则\[(3+2\sqrt 2)^{2017}=p_{2017}+q_{2017}\cdot \sqrt 2,\]且\[(3-2\sqrt 2)^{2017}=p_{2017}-q_{2017}\cdot \sqrt 2<0.001,\]因此\[(3+2\sqrt 2)^{2017}+(3-2\sqrt 2)^{2017}=2p_{2017}\]为正整数，进而 $(3+2\sqrt 2)^{2017}$ 的十分位数字为 $9$．
答案
解析
备注
