整数 $n=\text{C}_{200}^{100}$ 的两位素数因子的最大值是多少？
【难度】
【出处】
1983年第1届美国数学邀请赛（AIME）
【标注】
【答案】
61
【解析】
由 $n=\text{C}_{200}^{100}=\frac{200\times 199\times \cdots \times102\times 101}{100!}$
$=\frac{101\times103\times \cdots \times 199}{50!}\times {{2}^{50}}$
知，$n$ 的两位素因数必在 $101$，$103$，…，199的素因数中，最小的素因数是3，最大的素因数是61，而61恰是 $183\left( =3\times61 \right)$ 的因数，且非分母的因数，于是所求最大两位素因数为61．
$=\frac{101\times103\times \cdots \times 199}{50!}\times {{2}^{50}}$
知，$n$ 的两位素因数必在 $101$，$103$，…，199的素因数中，最小的素因数是3，最大的素因数是61，而61恰是 $183\left( =3\times61 \right)$ 的因数，且非分母的因数，于是所求最大两位素因数为61．
答案
解析
备注
