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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
26175 597e963ad05b900009165154 高中 解答题 高中习题 已知直角 $\triangle OAB$ 的斜边端点 $A,B$ 均在椭圆 $\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ 上，$O$ 为坐标原点，求证：$\triangle OAB$ 斜边上的高为定值． 2022-04-17 20:36:52
26174 597e95ffd05b90000916514e 高中 解答题 高中习题 已知 $M(m,0),N(n,0)$ 是椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的长轴上的两个定点，椭圆的弦 $AB$ 恒过点 $M$，直线 $AN,BN$ 分别与椭圆 $E$ 交于不同于 $A,B$ 的点 $C,D$，求证：直线 $CD$ 的斜率与直线 $AB$ 的斜率之比为定值． 2022-04-17 20:35:52
26173 597e9550d05b90000c8057d0 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$（$a > b > 0$），圆 ${x^2} + {y^2} = {b^2}$，过椭圆上的动点 $M$ 作圆的两条切线，切点分别为 $P,Q$，直线 $PQ$ 与坐标轴的交点为 $E,F$，求 $\triangle EOF$ 面积的最小值． 2022-04-17 20:35:52
26171 597e9df3d05b9000091651bf 高中 解答题 高中习题 已知 $E$ 是对称轴与坐标轴方向平行或垂直的非圆二次曲线，$A,B,C,D$ 是曲线 $E$ 上的四个不同点，直线 $AC$ 与直线 $BD$ 相交且斜率均存在，求证：$A,B,C,D$ 四点共圆的充要条件是直线 $AC$ 与直线 $BD$ 的斜率互为相反数． 2022-04-17 20:33:52
26168 597e946ad05b90000addb310 高中 解答题 高中习题 已知抛物线 $C:y^2=2px$ 的焦点为 $F$，$A$ 为抛物线上一点，$D$ 为 $x$ 轴正半轴上一点，且 $|FA|=|FD|$，直线 $AD$ 交抛物线于另一点 $B$．抛物线在 $E$ 点处的切线与直线 $AB$ 平行． 2022-04-17 20:32:52
26166 597e93dfd05b90000c8057b9 高中 解答题 高中习题 设 $AB$ 是抛物线 $y^2=2px$（$p>0$）的焦点弦，抛物线在 $A,B$ 处的切线交于点 $P$，求证：$P$ 点在抛物线的准线上，且 $PA\perp PB$． 2022-04-17 20:31:52
26164 597e92ecd05b90000c8057ad 高中 解答题 高中习题 已知直线 $m$ 及其外一点 $F$，点 $P$ 是直线 $l$ 上的动点，线段 $FP$ 的垂直平分线 $l$ 与直线 $m$ 在点 $P$ 处的垂线相交于点 $M$，求证：$M$ 的轨迹是恒与直线 $l$ 相切的抛物线． 2022-04-17 20:29:52
26163 597e92abd05b90000b5e30c6 高中 解答题 高中习题 已知圆 $O$ 的半径为 $2a$，点 $A$ 在圆 $O$ 外部，且 $|AO|=2c$（$c>a$）．点 $P$ 是圆 $O$ 上的动点，线段 $AP$ 的垂直平分线 $l$ 与直线 $OP$ 相交于点 $M$，求证：$M$ 的轨迹是恒与直线 $l$ 相切的双曲线的一支． 2022-04-17 20:29:52
26162 590a93606cddca000a0818bf 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）上两点 $A,B$ 处的切线互相垂直，且相交于点 $P$，求 $P$ 点的轨迹． 2022-04-17 20:28:52
26161 597e9230d05b900009165122 高中 解答题 高中习题 已知圆 $O$ 的半径为 $2a$，点 $A$ 在圆 $O$ 内部，且 $|AO|=2c$（$c<a$）．点 $P$ 是圆 $O$ 上的动点，线段 $AP$ 的垂直平分线 $l$ 与 $OP$ 相交于点 $M$，求证：$M$ 的轨迹是恒与直线 $l$ 相切的椭圆． 2022-04-17 20:28:52
26160 597e8f89d05b90000c805793 高中 解答题 高中习题 已知某椭圆的焦点是 $F_1(-4,0)$，$F_2(4,0)$，过点 $F_1$ 并垂直于 $x$ 轴的直线与椭圆的一个交点为 $B$，且 $|F_1B|+|F_2B|=10$．椭圆上不同的两点 $A(x_1,y_1)$，$C(x_2,y_2)$ 满足条件：$|F_2A|,|F_2B|,|F_2C|$ 成等差数列． 2022-04-17 20:27:52
26159 597e8ff4d05b900009165112 高中 解答题 高中习题 已知 $F_1,F_2$ 分别是双曲线 $C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的左、右焦点，$B$ 是虚轴的端点，直线 $F_1B$ 与 $C$ 的两条渐近线分别交于 $P,Q$ 两点，线段 $PQ$ 的垂直平分线与 $x$ 轴交于点 $M$．若 $|MF_2|=|F_1F_2|$，求 $C$ 的离心率． 2022-04-17 20:27:52
26158 597e9012d05b90000addb2d1 高中 解答题 高中习题 求平面内与两定点 $A(-a,0)$、$B(a,0)(a>0)$ 连线的斜率之积等于非零常数 $m$ 的点的轨迹． 2022-04-17 20:26:52
26157 597e91bfd05b90000addb2f2 高中 解答题 高中习题 证明下列函数图象均为双曲线： 2022-04-17 20:25:52
26156 598526dc5ed01a00098493b4 高中 解答题 高中习题 证明下列函数图象均为双曲线： 2022-04-17 20:24:52
26155 598526d85ed01a000ba75ac3 高中 解答题 高中习题 证明下列函数图象均为双曲线： 2022-04-17 20:23:52
26154 597e9180d05b90000addb2ee 高中 解答题 高中习题 求证：双曲线 $H:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a,b>0$）上任意一点到其两条渐近线的距离之积为定值． 2022-04-17 20:23:52
26153 597e9157d05b90000addb2eb 高中 解答题 高中习题 已知两条直线 $l_1,l_2$ 相交于点 $O$，点 $A$ 在直线 $l_1$ 上运动，点 $B$ 在直线 $l_2$ 上运动，且 $\triangle AOB$ 的面积为定值 $S$，求 $AB$ 的中点 $M$ 的轨迹． 2022-04-17 20:22:52
26152 597e90c1d05b90000916511c 高中 解答题 高中习题 设双曲线 $\dfrac{x^{2}}{2b^{2}}-\dfrac{y^{2}}{25b^{2}}=1$（$b$ 为正常数）与 $x$ 轴交于 $A,B$ 两点，在 $E$ 上任取一点 $Q(x_{1},y_{1})(y_{1}\ne 0)$，直线 $QA,QB$ 分别交 $y$ 轴于 $M,N$ 两点．求证：以 $MN$ 为直径的圆过两定点． 2022-04-17 20:21:52
26151 597e90a0d05b90000addb2d9 高中 解答题 高中习题 已知 $A,B$ 为椭圆 $C:\dfrac{x^{2}}{4}+\dfrac{y^{2}}{3}=1$ 的左、右顶点，$P$ 是椭圆上异于 $A,B$ 的动点，直线 $AP$ 与椭圆在 $B$ 处的切线交于点 $D$，当直线 $AP$ 绕 $A$ 转动时，试判断以 $BD$ 为直径的圆与直线 $PF$ 的位置关系，并加以证明． 2022-04-17 20:21:52
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