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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
26455 597e976ad05b90000c8057f0 高中 解答题 高中习题 已知直线 $l:y=kx+m$ 交椭圆 $\dfrac{x^2}3+y^2=1$ 于不同的两点 $A,B$．若坐标原点 $O$ 到直线 $l$ 的距离为 $\dfrac{\sqrt 3}2$，求 $\triangle AOB$ 面积的最大值． 2022-04-17 20:07:55
26454 597e97bdd05b90000916516e 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac{x^2}4+\dfrac{y^2}2=1$． 2022-04-17 20:07:55
26448 597e9c6fd05b90000c805822 高中 解答题 高中习题 设 $F_1(-c,0),F_2(c,0)$ 为椭圆 $\dfrac {x^2}{a^2}+\dfrac {y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的左、右焦点，$P$ 为椭圆上任意一点，直线 $PF_1,PF_2$ 分别交椭圆于异于 $P$ 的点 $A,B$，若 $\overrightarrow {PF_1}=\lambda \overrightarrow {F_1A}$，$\overrightarrow {PF_2}=\mu\overrightarrow {F_2B}$，求证：$\lambda +\mu=2\cdot\dfrac {a^2+c^2}{a^2-c^2}$． 2022-04-17 20:04:55
26447 597e9ceed05b90000c805826 高中 解答题 高中习题 已知不与 $x$ 轴垂直的直线 $l$ 与椭圆 $\dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 交于 $A,B$ 两点，与 $x$ 轴交于 $P$ 点，与 $y$ 轴交于 $Q$ 点，若 $\overrightarrow{PA}=\lambda\overrightarrow{AQ}$，$\overrightarrow{PB}=\mu\overrightarrow{BQ}$，证明：若 $Q$ 为定点，则 $\lambda+\mu$ 为定值． 2022-04-17 20:03:55
26445 597e9d7bd05b90000addb360 高中 解答题 高中习题 设过点 $P(m,0)$（$M$ 为常数且 $m\ne 0$）的直线与椭圆 $\dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1$ 相交于两点 $M,N$，且 $\overrightarrow{MP}=\lambda\overrightarrow{PN}$（$\lambda$ 为常数且 $\lambda\ne 0$），问在 $x$ 轴上是否存在顶点 $Q$，使得 $\overrightarrow{F_{1}F_{2}}\perp \left(\overrightarrow{QM}-\lambda\overrightarrow{QN}\right)$． 2022-04-17 20:03:55
26444 597e9e7bd05b90000b5e3130 高中 解答题 高中习题 椭圆 $x^2+2y^2-2=0$ 与直线 $x+2y-1=0$ 交于 $B,C$ 两点，已知 $A(2,2)$，求经过 $A,B,C$ 三点的圆的方程． 2022-04-17 20:03:55
26442 597e9eddd05b90000addb36f 高中 解答题 高中习题 已知 $\triangle{ABC}$ 三边所在的直线方程分别为 $x-6=0$，$x-2y-8=0$，$x+2y=0$，求此三角形外接圆的方程． 2022-04-17 20:01:55
26278 596875db22d14000091d720e 高中 解答题 自招竞赛 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$），$A_d$ 为与原点距离等于 $d$ 的直线全体所成的集合．是否存在常数 $d(0<d<b)$，使得对任意的 $l\in A_d$，均存在 $l_1,l_2\in A_d$，$l_1,l_2$ 分别过 $l$ 与椭圆 $E$ 的交点 $P,Q$，且有 $l_1\parallel l_2$？说明理由． 2022-04-17 20:28:53
26237 59706a7fdbbeff0009d29f24 高中 解答题 高中习题 已知三直线 $l_1:2x-y+a=0$（$a>0$），$l_2:-4x+2y+1=0$ 和 $l_3:x+y-1=0$，且 $l_1$ 与 $l_2$ 的距离为 $\dfrac{7\sqrt 5}{10}$． 2022-04-17 20:08:53
26194 597e9e38d05b90000addb368 高中 解答题 高中习题 如图，已知圆 $G:(x-2)^2+y^2=r^2$ 是椭圆 $\dfrac{x^2}{16}+y^2=1$ 的内接 $\triangle ABC$ 的内切圆，其中 $A$ 为椭圆的左顶点． 2022-04-17 20:47:52
26186 597e9b79d05b9000091651b0 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac {x^2}{9}+\dfrac {y^2}{4}=1$，过定点 $P(0,3)$ 的直线与椭圆交于两点 $A,B$（$A,B$ 可以重合），求 $\dfrac {PA}{PB}$ 的取值范围． 2022-04-17 20:43:52
26185 597e999fd05b90000c80580c 高中 解答题 高中习题 已知动直线 $l$ 与椭圆 $C:\dfrac{x^2}{3}+\dfrac{y^2}{2}=1$ 交于 $P(x_1,y_1)$，$Q(x_2,y_2)$ 两个不同点，且 $\triangle OPQ$ 的面积 $S_{\triangle OPQ}=\dfrac{\sqrt 6}{2}$，其中 $O$ 为坐标原点． 2022-04-17 20:42:52
26184 597e9953d05b90000addb34e 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{3}=1$ 上的两点 $A,B$ 关于 $x$ 轴对称，$P(4,0)$ 是椭圆长轴所在直线上的一定点，设直线 $PB$ 与椭圆相交于 $D$，证明：直线 $AD$ 恒过定点，并求定点坐标． 2022-04-17 20:41:52
26183 597e9872d05b90000addb343 高中 解答题 高中习题 已知 $M$ 为直线 $y=\dfrac 12 x$ 与椭圆 $\dfrac{x^2}{8}+\dfrac{y^2}{2}=1$ 在第一象限内的交点，直线 $l$ 与 $OM$ 平行且与椭圆交于 $A,B$ 两点．求证直线 $MA$、直线 $MB$ 与 $x$ 轴围成的三角形是等腰三角形． 2022-04-17 20:41:52
26181 597e9835d05b90000916517f 高中 解答题 高中习题 设 $A,B,C$ 是椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 上的三个点，判断四边形 $OABC$ 能否为矩形． 2022-04-17 20:39:52
26180 597e9788d05b90000b5e3107 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac {x^2}{6}+\dfrac {y^2}{2}=1$ 中有一内接三角形 $ABC$，其顶点 $C$ 的坐标为 $\left(\sqrt 3,1\right)$，$AB$ 所在直线的斜率为 $\dfrac {\sqrt 3}{3}$．当 $\triangle ABC$ 的面积最大时，求直线 $AB$ 的方程． 2022-04-17 20:39:52
26179 597e973dd05b90000b5e3101 高中 解答题 高中习题 设 $A$ 是单位圆 $x^2+y^2=1$ 上的任意一点，$l$ 是过点 $A$ 与 $x$ 轴垂直的直线，$D$ 是直线 $l$ 与 $x$ 轴的交点，点 $M$ 在直线 $l$ 上，且满足 $\left|DM\right|=m\left|DA\right |$，其中 $m>0$，且 $m\ne 1$．当点 $A$ 在圆上运动时，记点 $M$ 的轨迹为曲线 $C$．求曲线 $C$ 的方程，判断曲线 $C$ 是何种圆锥曲线，并求焦点坐标． 2022-04-17 20:38:52
26178 597e96c6d05b90000b5e30fb 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $\Gamma$ 的方程为 $\dfrac {x^2}{a^2}+\dfrac {y^2}{b^2}=1(a>b>0)$，点 $P$ 的坐标为 $(-a,b)$． 2022-04-17 20:37:52
26177 597e9673d05b90000addb332 高中 解答题 自招竞赛 椭圆 $\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + {y^2} = 1$，$\triangle ABC$ 以 $A\left( {0 , 1} \right)$ 为直角顶点，$B,C$ 在椭圆上，$\triangle ABC$ 面积的最大值为 $\dfrac{{27}}{8}$，求 $a$ 的值． 2022-04-17 20:37:52
26176 597e9655d05b90000c8057de 高中 解答题 高中习题 已知圆 $C:x^2+y^2=1$ 和椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$，是否存在实数 $a,b$ 使得对椭圆 $E$ 上的任意一点 $P$，均存在四边均与圆 $C$ 相切的椭圆内接平行四边形 $PQRS$？若存在，请求出 $a,b$ 满足的关系式；若不存在，请说明理由． 2022-04-17 20:36:52
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