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序号	ID	年级	类型	来源	摘要	创建时间
2474	5a2f3d748755e90008b97b0c	高中	选择题	高中习题	如图，已知双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 的左、右焦点分别为 $F_1,F_2$，过 $F_2$ 作直线与双曲线右支交于 $P,Q$ 两点，且 $PF_1\perp PQ$．记 $\lambda =\dfrac{\|PQ\|}{\|PF_1\|}$，若 $\lambda\in\left[\dfrac {5}{12},\dfrac{4}{3}\right]$，则双曲线离心率可以是 $(\qquad)$	2022-04-15 20:06:16
2458	5a5f05bd4b78b400075469c3	高中	选择题	自招竞赛	圆锥的轴截面 $SAB$ 是边长为 $2$ 的等边三角形，$O$ 为底面中心，$M$ 为 $SO$ 的中点，动点 $P$ 在圆锥底面内（包括圆周）．若 $AM\perp MP$，则点 $P$ 形成的轨迹的长度为 $(\qquad)$	2022-04-15 20:57:15
2455	598bf491de229f0008daf583	高中	选择题	自招竞赛	已知以 $T=4$ 为周期的函数 $f(x)=\begin{cases}m\sqrt{1-x^{2}},&x\in(-1,1],\\ 1-\|x-2\|,&x\in(1,3],\end{cases}$ 其中 $m>0$．若方程 $3f(x)=x$ 恰有 $5$ 个实数解，则 $m$ 的取值范围为 $(\qquad)$	2022-04-15 20:55:15
2443	599165c12bfec200011e017f	高中	选择题	高考真题	在平面上，$\overrightarrow {A{B_1}} \perp \overrightarrow {A{B_2}}$，$\left\| {\overrightarrow {O{B_1}} } \right\| = \left\| {\overrightarrow {O{B_2}} } \right\| = 1$，$\overrightarrow {AP} = \overrightarrow {A{B_1}} + \overrightarrow {A{B_2}} $．若 $\left\| {\overrightarrow {OP} } \right\| < \dfrac{1}{2}$，则 $\left\| {\overrightarrow {OA} } \right\|$ 的取值范围是 $(\qquad)$	2022-04-15 20:47:15
2435	599165b62bfec200011de0cf	高中	选择题	高考真题	如图，$ F_1,F_2 $ 分别是双曲线 $ C:{\dfrac{x^2}{a^2}}-{\dfrac{y^2}{b^2}}=1\left(a,b>0\right) $ 的左、右焦点，$ B $ 是虚轴的端点，直线 $ F_1B $ 与 $ C $ 的两条渐近线分别交于 $ P,Q $ 两点，线段 $ PQ $ 的垂直平分线与 $ x $ 轴交于点 $ M $．若 $ \|MF_2\|=\|F_1F_2\| $，则 $ C $ 的离心率是 $(\qquad)$	2022-04-15 20:42:15
2433	599165c42bfec200011e09b9	高中	选择题	高考真题	已知双曲线 $\dfrac {x^2}{a^2}-\dfrac {y^2}{b^2}=1\left(a>0,b>0\right)$ 的一条渐近线过点 $\left(2,\sqrt 3\right)$，且双曲线的一个焦点在抛物线 $y^2=4\sqrt 7x$ 的准线上，则双曲线的方程为 $(\qquad)$	2022-04-15 20:41:15
2432	599165bb2bfec200011defde	高中	选择题	高考真题	已知双曲线 $\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left(a > 0,b > 0\right)$ 的一条渐近线方程是 $ y= \sqrt 3 x $，它的一个焦点在抛物线 ${y^2} = 24x$ 的准线上，则双曲线的方程为 $(\qquad)$	2022-04-15 20:41:15
2431	599165c92bfec200011e1768	高中	选择题	高考真题	已知双曲线 $\dfrac {x^2}{a^2}-\dfrac {y^2}{b^2}=1\left(a>0,b>0\right)$ 的焦距为 $2\sqrt 5$，且双曲线的一条渐近线与直线 $2x+y=0$ 垂直，则双曲线的方程为 $(\qquad)$	2022-04-15 20:40:15
2430	599165ca2bfec200011e1c4a	高中	选择题	高考真题	已知双曲线 $C: \dfrac {x^2}{a^2}-\dfrac {y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的一条渐近线方程为 $y =\dfrac {\sqrt 5}{2}x$，且与椭圆 $\dfrac {x^2}{12}+\dfrac {y^2}{3}=1$ 有公共焦点，则 $C$ 的方程为 $(\qquad)$	2022-04-15 20:40:15
2429	599165c32bfec200011e072a	高中	选择题	高考真题	已知双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{b^2} = 1$ $\left( {a > 0,b > 0} \right)$ 的一条渐近线平行于直线 $l:y = 2x + 10$，双曲线的一个焦点在直线 $l$ 上，则双曲线的方程为 $(\qquad)$	2022-04-15 20:39:15
2428	599165c92bfec200011e19e6	高中	选择题	高考真题	已知双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的左焦点为 $F$，离心率为 $\sqrt2$．若经过 $F$ 和 $P(0,4)$ 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为 $(\qquad)$	2022-04-15 20:38:15
2427	599165c42bfec200011e0b0d	高中	选择题	高考真题	已知双曲线 $\dfrac {x^2}{a^2}-\dfrac {y^2}{b^2}=1\left(a>0,b>0\right)$ 的一个焦点为 $F\left(2,0\right)$，且双曲线的渐近线与圆 $\left(x-2\right)^2+y^2=3$ 相切，则双曲线的方程为 $(\qquad)$	2022-04-15 20:38:15
2426	59882b8a5ed01a000ba75c2a	高中	选择题	自招竞赛	设 $F_{1},F_{2}$ 分别是双曲线 $\dfrac{x^{2}}{a^{2}}-\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0,b>0)$ 的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点 $P$，使 $\left(\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{OF_{2}}\right)\cdot \overrightarrow{F_{2}P}=0$，$O$ 为坐标原点，且 $\left\|\overrightarrow{PF_{1}}\right\|=\sqrt 3\left\|\overrightarrow{PF_{2}}\right \|$，则该双曲线的离心率为 $(\qquad)$	2022-04-15 20:37:15
2417	5977059f08809e0007007cde	高中	选择题	自招竞赛	抛物线 $y^{2}=4x$ 的焦点为 $F$，点 $A,B$ 在抛物线上，且 $\angle AFB=\dfrac{2\pi}{3}$，弦 $AB$ 中点 $M$ 在准线 $l$ 上的射影为 $M'$，则 $\dfrac{\|MM'\|}{\|AB\|}$ 的最大值为 $(\qquad)$	2022-04-15 20:33:15
2412	599165c72bfec200011e13eb	高中	选择题	高考真题	已知椭圆 $ C : \dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1 \left(a > b > 0\right)$ 的左、右焦点分别为 ${F_1},{F_2}$，离心率为 $\dfrac{\sqrt 3 }{3}$，过 ${F_2}$ 的直线 $l$ 交 $ C $ 于 $ A ,B $ 两点，若 $\triangle A{F_1}B$ 的周长为 $4\sqrt 3 $，则 $ C $ 的方程为 $(\qquad)$	2022-04-15 20:31:15
2406	59ccf9628bc51d0007fbd45d	高中	选择题	高中习题	设 $F_1$、$F_2$ 分别为椭圆 $\dfrac{x^2}3+y^2=1$ 的左、右焦点，点 $A$、$B$ 在椭圆上，且 $\overrightarrow{F_1A}=5\overrightarrow{F_2B}$，则点 $A$ 的坐标是 $(\qquad)$	2022-04-15 20:27:15
2405	5a618e21a6c64d00079ec873	高中	选择题	高中习题	设 $z,w\in\mathbb C$，关于 $w$ 的方程 $w^2+zw+z{\rm i}=0$ 恒有实根，$z$ 在复平面 $xOy$ 上对应点 $Z$ 的轨迹为曲线 $\Gamma$，则曲线 $\Gamma$ $(\qquad)$	2022-04-15 20:26:15
2404	5a2f4b348755e90008b97b40	高中	选择题	高中习题	设直线 $x-3y+m=0\left({m \ne 0}\right)$ 与双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2}- \dfrac{y^2}{b^2}= 1\left({a > 0, b > 0}\right)$ 的两条渐近线分别交于点 $A,B$，若点 $P\left({m,0}\right)$ 满足 $\left\|{PA}\right\| = \left\|{PB}\right\|$，则该双曲线的离心率是 $(\qquad)$	2022-04-15 20:26:15
2401	599165ba2bfec200011decf8	高中	选择题	高考真题	已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1\left(a>b>0\right)$ 的离心率为 $\dfrac{\sqrt 3 }{2}$，过右焦点 $F$ 且斜率为 $k\left(k>0\right)$ 的直线与 $C$ 相交于 $A$、$B$ 两点．若 $\overrightarrow {AF} = 3\overrightarrow {FB} $，则 $k = $ $(\qquad)$	2022-04-15 20:24:15
2388	59ccf8fc8bc51d0008e449d1	高中	选择题	高中习题	已知直线 $y=\dfrac{2\sqrt 5}5x$ 与双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a,b>0$）交于 $A,B$ 两点，若在双曲线上存在点 $P$，使得 $\|PA\|=\|PB\|=\dfrac{\sqrt 3}2\|AB\|$，则双曲线的离心率 $e$ 为 $(\qquad)$	2022-04-15 20:17:15