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已知双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的左焦点为 $F$，离心率为 $\sqrt2$．若经过 $F$ 和 $P(0,4)$ 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为 \((\qquad)\)
A: $\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{4}=1$
B: $\dfrac{x^2}{8}-\dfrac{y^2}{8}=1$
C: $\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{8}=1$
D: $\dfrac{x^2}{8}-\dfrac{y^2}{4}=1$
【难度】
【出处】
2017年高考天津卷（理）
【标注】
  • 知识点
    >
    解析几何
    >
    双曲线
    >
    双曲线的方程
    >
    双曲线的标准方程
  • 题型
    >
    解析几何
【答案】
B
【解析】
根据题意，双曲线方程为\[x^2-y^2=a^2,\]则 $F\left(-\sqrt 2,0\right)$，于是\[\dfrac{4-0}{0-\left(-\sqrt 2a\right)}=1,\]解得 $a^2=8$．
题目 答案 解析 备注
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