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已知双曲线 $\dfrac {x^2}{a^2}-\dfrac {y^2}{b^2}=1\left(a>0,b>0\right)$ 的一条渐近线过点 $\left(2,\sqrt 3\right)$，且双曲线的一个焦点在抛物线 $y^2=4\sqrt 7x$ 的准线上，则双曲线的方程为 \((\qquad)\)
A: $\dfrac {x^2}{21}-\dfrac {y^2}{28}=1$
B: $\dfrac {x^2}{28}-\dfrac {y^2}{21}=1$
C: $\dfrac {x^2}{3}-\dfrac {y^2}{4}=1$
D: $\dfrac {x^2}{4}-\dfrac {y^2}{3}=1$
【难度】
【出处】
2015年高考天津卷（理）
【标注】
  • 知识点
    >
    解析几何
    >
    抛物线
    >
    抛物线的几何量
    >
    抛物线的基本量与几何性质
  • 知识点
    >
    解析几何
    >
    双曲线
    >
    双曲线的方程
    >
    双曲线的标准方程
【答案】
D
【解析】
根据题意，有\[\begin{cases} \dfrac ba=\dfrac{\sqrt 3}2,\\ a^2+b^2=7,\end{cases}\]解得\[\begin{cases} a^2=4,\\ b^2=3.\end{cases}\]
题目 答案 解析 备注
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