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已知双曲线 $\dfrac {x^2}{a^2}-\dfrac {y^2}{b^2}=1\left(a>0,b>0\right)$ 的焦距为 $2\sqrt 5$，且双曲线的一条渐近线与直线 $2x+y=0$ 垂直，则双曲线的方程为 \((\qquad)\)
A: $\dfrac {x^2}4-y^2=1$
B: $x^2-\dfrac {y^2}4=1$
C: $\dfrac {3x^2}{20}-\dfrac {3y^2}5=1$
D: $\dfrac {3x^2}5-\dfrac {3y^2}{20}=1$
【难度】
【出处】
2016年高考天津卷（文）
【标注】
  • 知识点
    >
    解析几何
    >
    双曲线
    >
    双曲线的几何量
    >
    双曲线的基本量
【答案】
A
【解析】
根据题意，有\[\begin{cases} a^2+b^2=5,\\ \dfrac ba=\dfrac 12,\end{cases}\]解得\[\begin{cases} a^2=4,\\ b^2=1.\end{cases}\]
题目 答案 解析 备注
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