查看数据源：599165ca2bfec200011e1c4a
已知双曲线 $C: \dfrac {x^2}{a^2}-\dfrac {y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的一条渐近线方程为 $y =\dfrac {\sqrt 5}{2}x$，且与椭圆 $\dfrac {x^2}{12}+\dfrac {y^2}{3}=1$ 有公共焦点，则 $C$ 的方程为  \((\qquad)\)
A: $\dfrac {x^2}{8}-\dfrac {y^2}{10}=1$
B: $\dfrac {x^2}{4}-\dfrac {y^2}{5}=1$
C: $\dfrac {x^2}{5}-\dfrac {y^2}{4}=1$
D: $\dfrac {x^2}{4}-\dfrac {y^2}{3}=1$
【难度】
【出处】
2017年高考全国丙卷（理）
【标注】
  • 知识点
    >
    解析几何
    >
    椭圆
    >
    椭圆的几何量
    >
    椭圆的基本量
  • 知识点
    >
    解析几何
    >
    双曲线
    >
    双曲线的方程
    >
    双曲线的标准方程
  • 题型
    >
    解析几何
【答案】
B
【解析】
根据题意，有\[\begin{cases}\dfrac ba=\dfrac {\sqrt 5}{2},\\ a^2+b^2=9,\end{cases}\]解得\[\begin{cases} a^2=4,\\ b^2=5.\end{cases}\]
题目 答案 解析 备注
0.122944s