查看数据源：599165bb2bfec200011defde
已知双曲线 $\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left(a > 0,b > 0\right)$ 的一条渐近线方程是 $ y= \sqrt 3 x $，它的一个焦点在抛物线 ${y^2} = 24x$ 的准线上，则双曲线的方程为 \((\qquad)\)
A: $\dfrac{{{x^2}}}{{36}} - \dfrac{{{y^2}}}{{108}} = 1$
B: $\dfrac{{{x^2}}}{9} - \dfrac{{{y^2}}}{{27}} = 1$
C: $\dfrac{{{x^2}}}{{108}} - \dfrac{{{y^2}}}{{36}} = 1$
D: $\dfrac{{{x^2}}}{{27}} - \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1$
【难度】
【出处】
2010年高考天津卷（理）
【标注】
  • 知识点
    >
    解析几何
    >
    抛物线
    >
    抛物线的几何量
    >
    抛物线的基本量与几何性质
  • 知识点
    >
    解析几何
    >
    双曲线
    >
    双曲线的方程
    >
    双曲线的标准方程
【答案】
B
【解析】
根据题意，有\[\begin{cases} \dfrac ba=\sqrt 3,\\ a^2+b^2=36,\end{cases}\]解得\[\begin{cases} a^2=9,\\ b^2=27.\end{cases}\]
题目 答案 解析 备注
0.110944s