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已知双曲线 $\dfrac {x^2}{a^2}-\dfrac {y^2}{b^2}=1\left(a>0,b>0\right)$ 的一个焦点为 $F\left(2,0\right)$，且双曲线的渐近线与圆 $\left(x-2\right)^2+y^2=3$ 相切，则双曲线的方程为 \((\qquad)\)
A: $\dfrac {x^2}{9}-\dfrac {y^2}{13}=1$
B: $\dfrac {x^2}{13}-\dfrac {y^2}{9}=1$
C: $\dfrac {x^2}{3}-{y^2}=1$
D: ${x^2}-\dfrac {y^2}{3}=1$
【难度】
【出处】
2015年高考天津卷（文）
【标注】
  • 知识点
    >
    解析几何
    >
    双曲线
    >
    双曲线的方程
    >
    双曲线的标准方程
【答案】
D
【解析】
注意到题中圆的圆心为 $F$，而双曲线的焦点到渐近线的距离为 $b$，又\[a^2+b^2=4,\]于是\[a^2=1,b^2=3.\]
题目 答案 解析 备注
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