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已知双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{b^2} = 1$ $\left( {a > 0,b > 0} \right)$ 的一条渐近线平行于直线 $l:y = 2x + 10$，双曲线的一个焦点在直线 $l$ 上，则双曲线的方程为 \((\qquad)\)
A: $\dfrac{x^2}{5} - \dfrac{y^2}{20} = 1$
B: $\dfrac{x^2}{20} - \dfrac{y^2}{5} = 1$
C: $\dfrac{{3{x^2}}}{25} - \dfrac{{3{y^2}}}{100} = 1$
D: $\dfrac{{3{x^2}}}{100} - \dfrac{{3{y^2}}}{25} = 1$
【难度】
【出处】
2014年高考天津卷（理）
【标注】
  • 知识点
    >
    解析几何
    >
    双曲线
    >
    双曲线的方程
    >
    双曲线的标准方程
【答案】
A
【解析】
根据题意，有\[\begin{cases} \dfrac ba=2,\\ a^2+b^2=25,\end{cases}\]解得\[\begin{cases} a^2=5,\\ b^2=20.\end{cases}\]
题目 答案 解析 备注
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