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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
10230 5962e1e83cafba00076130a6 高中 填空题 自招竞赛 设 $A,B$ 是双曲线的两个焦点，$C$ 在双曲线上．已知 $\triangle{ABC}$ 的三边长成等差数列，且 $\angle{ACB}=120^{\circ}$，则该双曲线的离心率为 ． 2022-04-16 22:25:16
10186 596db03177128b00085bda51 高中 填空题 自招竞赛 已知集合 $A=\{(x,y)\mid (x-2)^2+(y-1)^2\leqslant 1\}$，$B=\{(x,y)\mid 2|x-1|+|y-1|\leqslant a\}$，$A\subset B$，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:00:16
10060 597e9322d05b90000addb2fc 高中 填空题 高中习题 如图，将一张边长为 $1$ 的正方形纸 $ABCD$ 折叠，使得点 $B$ 始终落在边 $AD$ 上．
$(1)$ 折起部分面积的最小值为 ；
$(2)$ 线段 $EF$ 划过的面积为 ．		 2022-04-16 22:50:14
10059 597e8fc2d05b90000addb2cd 高中 填空题 高中习题 如图，双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a,b>0$）的右顶点为 $A$，左右焦点分别为 $F_1,F_2$，点 $P$ 是双曲线右支上一点，$PF_1$ 交左支于点 $Q$，交渐近线 $y=\dfrac bax$ 于点 $R$，$M$ 是 $PQ$ 的中点，若 $RF_2\perp PF_1$，且 $AM\perp PF_1$，则双曲线的离心率为 ． 2022-04-16 22:49:14
10000 597ed0e2d05b90000c805910 高中 填空题 高中习题 如图，过圆 $C:(x-1)^2+(y-1)^2=1$ 的圆心，作直线分别交 $x,y$ 正半轴于点 $A,B$，$\triangle{AOB}$ 被圆分成四部分，若这四部分图形面积满足 $S_{\rm{I}}+S_{\text{Ⅳ}}=S_{\text{Ⅱ}}+S_{\rm{III}}$，则这样的直线 $AB$ 有 条． 2022-04-16 22:18:14
9921 59706eccdbbeff000aeab875 高中 填空题 高中习题 若对于任意实数 $k$，直线 $(k+2)x+(k-1)y-(k-4)=0$ 都与圆 $x^2+y^2=r^2$（$r>0$）恒有公共点，则实数 $r$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:32:13
9915 596314ce3cafba00083372e6 高中 填空题 自招竞赛 椭圆 $\dfrac{x^2}{5^2}+\dfrac{y^2}{3^2}=1$ 的焦点为 $F_1,F_2$，如果椭圆上的一点 $P$ 使 $PF_1\perp PF_2$，则 $\triangle{PF_1F_2}$ 的面积为 ． 2022-04-16 22:28:13
9825 597e81f6d05b90000b5e305a 高中 填空题 自招竞赛 过直线 $2x-y+3=0$ 和圆 $x^2+y^2+2x-4y+1=0$ 的交点且面积最小的圆的方程为 ． 2022-04-16 22:39:12
9685 5909e9d46cddca0008610cb2 高中 填空题 高中习题 如图，$\triangle ABC$ 是椭圆内接等腰直角三角形，且 $\angle A=90^{\circ}$，$C$ 是椭圆的右焦点，椭圆的左焦点在边 $AB$ 上，则椭圆的离心率为 ． 2022-04-16 22:26:11
9680 59098ee938b6b4000adaa246 高中 填空题 高中习题 已知 $P,Q$ 分别是圆 $x^2+(y-3)^2=1$ 与抛物线 $y=x^2$ 上的点，则 $|PQ|$ 的最小值是 ． 2022-04-16 22:22:11
9673 59117ed6e020e7000a798936 高中 填空题 高考真题 椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right)$ 的右焦点 $F\left(c,0\right)$ 关于直线 $y={\dfrac bc}x$ 的对称点 $Q$ 在椭圆上，则椭圆的离心率是 ． 2022-04-16 22:18:11
9582 59084696060a050008e622c2 高中 填空题 高考真题 设点 $M\left({{x_0},1}\right)$，若在圆 $O:{x^2}+{y^2}= 1$ 上存在点 $N$，使得 $\angle OMN = 45^\circ$，则 ${x_0}$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:26:10
9580 59088402060a05000a338f50 高中 填空题 高中习题 设有一组圆 $C_k:(x-k+1)^2+(y-3k)^2=2k^4$（$k\in \mathbb N_+$）．下列四个命题：
① 存在一条定直线与所有的圆均相切；
② 存在一条定直线与所有的圆均相交；
③ 存在一条定直线与所有的圆均不相交；
④ 所有的圆均不经过原点．
其中真命题的代号是 ．（写出所有真命题的代号）		 2022-04-16 22:24:10
9573 59098b4339f91d000a7e4597 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)={\rm e}^x+x$，对于曲线 $y=f(x)$ 上横坐标成等差数列的三个点 $A,B,C$，给出以下判断：
① $\triangle ABC$ 一定是钝角三角形；
② $\triangle ABC$ 可能是直角三角形；
③ $\triangle ABC$ 可能是等腰三角形；
④ $\triangle ABC$ 不可能是等腰三角形．
其中正确的判断是 ．		 2022-04-16 22:21:10
9569 59098d9338b6b4000adaa233 高中 填空题 自招竞赛 双曲线 $C$ 的方程为 $x^2-\dfrac{y^2}{3}=1$，左、右焦点分别为 $F_1,F_2$，过点 $F_2$ 作一直线与双曲线 $C$ 的右半支交于点 $P,Q$，使得 $\angle F_1PQ=90^\circ$，则 $\triangle F_1PQ$ 的内切圆半径是 ． 2022-04-16 22:18:10
9561 590ac9af6cddca0008610e87 高中 填空题 高中习题 过双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>0,b>0$）的一个焦点 $F$ 作平行于渐近线的两直线，与双曲线分别交于 $A,B$ 两点，若 $|AB|=2a$，双曲线的离心率为 $e$，则 $\left[e^2\right]=$  ． 2022-04-16 22:13:10
9550 590c3267857b42000aca3856 高中 填空题 高中习题 如图，圆 $C$ 与 $x$ 轴相切于点 $T\left(1,0\right)$，与 $y$ 轴正半轴交于两点 $A$，$B$（$B$ 在 $A$ 的上方），且 ${\left|{AB}\right|}=2$．圆 $C$ 的标准方程为 ；过点 $A$ 任作一条直线与圆 $O:x^2+y^2=1$ 相交于 $M$，$N$ 两点，下列三个结论：
① $\dfrac{ \left|NA \right|}{ \left|NB \right|}=\dfrac{ \left|MA \right|}{ \left|MB \right|}$；② $\dfrac{ \left|NB \right|}{ \left|NA \right|}-\dfrac{ \left|MA \right|}{ \left|MB \right|}=2$；③ $\dfrac{ \left|NB \right|}{ \left|NA \right|}+\dfrac{ \left|MA \right|}{ \left|MB \right|}=2\sqrt 2$．
其中正确结论的序号是 ．（写出所有正确结论的序号）		 2022-04-16 22:07:10
9549 591111de40fdc70009113e3a 高中 填空题 高中习题 已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在 $x$ 轴上，左右焦点分别为 $F_1,F_2$，且它们在第一象限的交点为 $P$，$\triangle PF_1F_2$ 是以 $PF_2$ 为底边的等腰三角形，若双曲线的离心率的取值范围为 $(1,2)$，则该椭圆的离心率的取值范围是 ． 2022-04-16 22:07:10
9547 591172a9e020e700094b099c 高中 填空题 高考真题 平面直角坐标系 $xOy$ 中，双曲线 $C_1:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1\left(a>0,b>0\right)$ 的渐近线与抛物线 $C_2:x^2=2py\left(p>0\right)$ 交于 $O,A,B$．若 $\triangle OAB$ 的垂心为 $C_2$ 的焦点，则 $C_1$ 的离心率为 ． 2022-04-16 22:05:10
9542 59125bf7e020e7000878f6bb 高中 填空题 高考真题 已知直线 $l:mx+y+3m-\sqrt 3=0$ 与圆 $x^2+y^2=12$ 交于 $A,B$ 两点，过 $A,B$ 分别作 $l$ 的垂线与 $x$ 轴交于 $C,D$ 两点，若 $|AB|=2\sqrt 3$，则 $|CD|=$  ． 2022-04-16 22:03:10
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