题目 设有一组圆 $C_k:(x-k+1)^2+(y-3k)^2=2k^4$（$k\in \mathbb N_+$）．下列四个命题：<br/>① 存在一条定直线与所有的圆均相切；<br/>② 存在一条定直线与所有的圆均相交；<br/>③ 存在一条定直线与所有的圆均不相交；<br/>④ 所有的圆均不经过原点．<br/>其中真命题的代号是<nn> </nn>．（写出所有真命题的代号） 答案 ②④ 解析 圆 $C_k$ 的圆心为 $(k-1,3k)$，半径为 $\sqrt 2 k^2$，于是 $C_k$ 表示圆心在直线 $y=3(x+1)$，半径为 $\sqrt 2 \cdot (x+1)^2$ 的圆系（如图为 $C_1,C_2,C_3$）．<img src="http://bison.img.eduzhixin.com/math-img/2b639158e4e249adc98ed8aed078a273.png" class="img-responsive" />③ 可以通过平面直角坐标系上任何一点都在某个圆 $C_k$ 内证伪；<br/>④ 可以通过 $O$ 在 $C_2$ 外部，在 $C_3$ 内部，而 $C_k$ 内含于 $C_{k+1}$ 证明． 备注