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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
22003 590ae7436cddca000a081acd 高中 解答题 高考真题 已知 $\triangle ABP$ 的三个顶点都在抛物线 $C:{x^2}= 4y$ 上，$F$ 为抛物线 $C$ 的焦点，点 $M$ 为 $AB$ 的中点，$\overrightarrow{PF}= 3\overrightarrow{FM}$． 2022-04-17 20:10:14
22002 5a3f5bfbfab7080007917954 高中 解答题 高考真题 已知 $\triangle ABP$ 的三个顶点都在抛物线 $C:{x^2}= 4y$ 上，$F$ 为抛物线 $C$ 的焦点，点 $M$ 为 $AB$ 的中点，$\overrightarrow{PF}= 3\overrightarrow{FM}$． 2022-04-17 20:09:14
22001 59087f18060a050008cff3f8 高中 解答题 高中习题 已知圆 $C:x^2+y^2=4$． 2022-04-17 20:09:14
22000 5a407f50fab7080008a76ac4 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）与圆 $(x-m)^2+y^2=r^2$（$r>0$）相切，求 $m$ 的所有可能值． 2022-04-17 20:09:14
21999 590c2449857b4200085f856d 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）过点 $(0,\sqrt 2)$，且离心率 $e=\dfrac{\sqrt 2}2$． 2022-04-17 20:08:14
21998 59ba35d398483e0009c73122 高中 解答题 高中习题 已知矩形 $ABCD$ 中，$AB=\sqrt 2BC$，以 $CD$ 为直径向矩形外作半圆，设 $P$ 为半圆上任意一点，直线 $PA,PB$ 分别与 $CD$ 相交于点 $M,N$，求证：$CD^2=CM^2+DN^2$． 2022-04-17 20:07:14
21991 5a44cc06fab7080007917a7a 高中 解答题 高中习题 设 $P$ 为曲线 $\Gamma:ax^2+by^2=0$（$a>0,b\ne 0$）所在平面上一定点．过 $P$ 作两条互相垂直的直线，分别与 $\Gamma$ 交于 $A,B$ 和 $C,D$．求证：$\dfrac{1}{\overrightarrow{PA}\cdot \overrightarrow{PB}}+\dfrac{1}{\overrightarrow{PC}\cdot \overrightarrow{PD}}$ 是定值． 2022-04-17 20:04:14
21989 5a45f488fab7080007917aa9 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的离心率 $e=\dfrac{\sqrt 6}3$，且过点 $\left(1,\dfrac{\sqrt 6}3\right)$． 2022-04-17 20:03:14
21988 5a460610fab7080008a76c5f 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的左、右焦点分别为 $F_1(-1,0)$，$F_2(1,0)$，过 $F_1$ 作与 $x$ 轴不重合的直线 $l$ 交椭圆于 $A,B$ 两点． 2022-04-17 20:03:14
21986 5a462a7efab7080008a76c8d 高中 解答题 高中习题 已知 $P$ 是抛物线 $y^2=32x$ 上的动点，从 $P$ 向 $x$ 轴引垂线，其垂线段的中点的轨迹设为 $E$． 2022-04-17 20:02:14
21985 5a462dbafab7080008a76c9a 高中 解答题 高中习题 已知椭圆的两焦点为 $F_1(-1,0)$，$F_2(1,0)$，$P$ 为椭圆上一点，且 $2|F_1F_2|=|PF_1|+|PF_2|$． 2022-04-17 20:01:14
21984 5a463170fab7080007917ae3 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的右焦点为 $F(2,0)$，$M$ 为椭圆的上顶点，$O$ 为坐标原点，且 $\triangle MOF$ 是等腰直角三角形． 2022-04-17 20:01:14
21983 597e95ddd05b90000c8057d7 高中 解答题 高考真题 已知动直线 $l$ 与椭圆 $C:\dfrac{x^2}{3}+\dfrac{y^2}{2}=1$ 交于 $P(x_1,y_1)$，$Q(x_2,y_2)$ 两个不同点，且 $\triangle OPQ$ 的面积 $S_{\triangle OPQ}=\dfrac{\sqrt 6}{2}$，其中 $O$ 为坐标原点． 2022-04-17 20:00:14
21982 5a45df75fab7080008a76c3c 高中 解答题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，$O$ 是 $BC$ 的中点，$|BC|=3\sqrt 2$，其周长为 $6+3\sqrt 2$．若点 $T$ 在线段 $AO$ 上，且 $|AT|=2|TO|$． 2022-04-17 20:00:14
21975 5a40aa71fab7080008a76b1f 高中 解答题 自招竞赛 在直角坐标系 $xOy$ 中，以坐标原点为极点，$x$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，半圆 $C$ 的极坐标方程为 $\rho=2\sin\theta$，$\theta\in\left(\dfrac{\pi}4,\dfrac{3\pi}4\right)$． 2022-04-17 20:55:13
21969 5a48c8bffab7080008a76d26 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C$ 的中心在原点，焦点在 $x$ 轴上，离心率等于 $\dfrac 12$，它的一个顶点恰好是抛物线 $x^2=8\sqrt 3y$ 的焦点．直线 $x=-2$ 与椭圆交于 $P,Q$ 两点，$A,B$ 是椭圆上位于直线 $x=-2$ 两侧的动点． 2022-04-17 20:51:13
21967 5a48f3c2fab7080008a76d39 高中 解答题 高中习题 已知 $AB$ 是过离心率为 $e$ 的椭圆 $E$ 的焦点 $F$ 的弦，$AB$ 的垂直平分线交椭圆长轴于 $D$，求证：$\dfrac{FD}{AB}=\dfrac e2$． 2022-04-17 20:49:13
21963 5a49d08efab7080007917b96 高中 解答题 高中习题 过抛物线 $y^2=2px$（$p>0$）外一点 $P$ 作抛物线的两条切线 $PA,PB$，求证：$\triangle PFA$ 与 $\triangle BFP$ 相似． 2022-04-17 20:47:13
21962 5912717de020e7000878f7b5 高中 解答题 高考真题 平面直角坐标系 $xOy$ 中，椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的离心率是 $\dfrac{\sqrt 3}{2}$，抛物线 $E:x^2=2y$ 的焦点 $F$ 是 $C$ 的一个顶点． 2022-04-17 20:47:13
21944 591423f51edfe20007c5099b 高中 解答题 高中习题 已知圆 $O:x^2+y^2=2$ 和点 $M(4,2)$． 2022-04-17 20:38:13
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