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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
22861 5965de32ca9051000b76fbf0 高中 解答题 高中习题 已知 $A,B$ 是椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）上的两点，$O$ 为坐标原点，且 $OA\perp OB$，求证：$O$ 到直线 $AB$ 的距离为定值． 2022-04-17 20:19:22
22860 5965de58ca9051000b76fbf4 高中 解答题 高中习题 已知 $A,B$ 是椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）上的两点，$O$ 为坐标原点，且 $OA\perp OB$，求证：$O$ 到直线 $AB$ 的距离为定值． 2022-04-17 20:19:22
22859 5965de6cca9051000a913bbc 高中 解答题 高中习题 已知 $A,B$ 是椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）上的两点，$O$ 为坐标原点，且 $OA\perp OB$，求证：$O$ 到直线 $AB$ 的距离为定值． 2022-04-17 20:18:22
22854 595c58d4866eeb000914b63b 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}4+\dfrac{y^2}3=1$，过点 $P(2,1)$ 作直线与椭圆相交于 $M,N$，过点 $N$ 作斜率为 $-\dfrac 32$ 的直线与椭圆交于另一点 $Q$，求证：直线 $MQ$ 过定点． 2022-04-17 20:15:22
22853 595c5923866eeb000a0355e3 高中 解答题 高中习题 已知正 $\triangle ABC$ 的顶点 $A,B$ 在抛物线 $y^2=4x$ 上，另一个顶点 $C(4,0)$，求符合题意的正三角形 $\triangle ABC$ 的个数． 2022-04-17 20:15:22
22848 595c5a60866eeb0008b1db65 高中 解答题 高中习题 已知抛物线 $C:y^2=4x$ 的焦点为 $F$，直线 $MN$ 过焦点 $F$ 且与抛物线 $C$ 交于 $M,N$ 两点，$P$ 为抛物线 $C$ 准线 $l$ 上一点，且 $PF\perp MN$．连结 $PM$ 交 $y$ 轴于 $Q$ 点，过 $Q$ 作 $QD\perp MF$ 于点 $D$，若 $|MD|=2|FN|$，求 $|MF|$． 2022-04-17 20:12:22
22844 595c5d70866eeb0008b1db78 高中 解答题 高中习题 已知 $A$ 是椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的右顶点，弦 $PQ$（不过点 $A$）的斜率为定值 $k$，求证：$\triangle APQ$ 的外接圆恒过不同于点 $A$ 的另一点 $B$，并求出 $B$ 点坐标． 2022-04-17 20:10:22
22843 595c5e07866eeb000a0355fd 高中 解答题 高中习题 已知 $A$ 是椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的右顶点，过 $A$ 作互相垂直的两条直线 $AP$ 和 $AQ$ 分别交椭圆于 $P,Q$． 2022-04-17 20:09:22
22838 595c6377866eeb0008b1db91 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$），$A$ 为椭圆 $E$ 的右顶点，$M,N$ 是椭圆 $E$ 上不同于 $A$ 的不同两点，且直线 $AM$ 和 $AN$ 的斜率之积为 $\lambda $． 2022-04-17 20:06:22
22837 595c6420866eeb000a03560f 高中 解答题 高中习题 若实数 $a,b,c$ 成等差数列，点 $P(-1,0)$ 在动直线 $ax+by+c=0$ 上的投影为 $M$，点 $N(3,3)$，求线段 $MN$ 长度的取值范围． 2022-04-17 20:06:22
22834 595c7a4c866eeb000bce0e7e 高中 解答题 高中习题 已知双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>0,b>0$）的左、右焦点分别为 $F_1,F_2$，过 $F_1$ 且垂直于 $x$ 轴的直线与该双曲线的左支交于 $A,B$ 两点，$AF_2,BF_2$ 分别交 $y$ 轴于 $P,Q$ 两点，若 $\triangle PQF_2$ 的周长为 $12$，求 $ab$ 取得最大值时双曲线的离心率 $e$． 2022-04-17 20:04:22
22833 5966d540030398000978b281 高中 解答题 高中习题 已知双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>0,b>0$）的左、右焦点分别为 $F_1,F_2$，过 $F_1$ 且垂直于 $x$ 轴的直线与该双曲线的左支交于 $A,B$ 两点，$AF_2,BF_2$ 分别交 $y$ 轴于 $P,Q$ 两点，若 $\triangle PQF_2$ 的周长为 $12$，求 $ab$ 取得最大值时双曲线的离心率 $e$． 2022-04-17 20:03:22
22821 595c82e36e0c65000a2cfa30 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C_1:\dfrac{x^2}{a^2 }+\dfrac{y^2}{b^2 }=1\left(a>b>0\right) $ 的离心率为 $\dfrac{\sqrt{2}}{ 2} $，其短轴的下端点在抛物线 $x^2=4y $ 的准线上．设 $ O$ 为坐标原点，$ M$ 是直线 $l:x=2 $ 上的动点，$ F$ 为椭圆的右焦点，过点 $F $ 作 $OM $ 的垂线与以 $OM $ 为直径的圆 $C_2 $ 相交于 $P$，$Q $ 两点，与椭圆 $C_1 $ 相交于 $ A$，$B$ 两点，如图所示． 2022-04-17 20:55:21
22820 5966e8060303980008983ceb 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C_1:\dfrac{x^2}{a^2 }+\dfrac{y^2}{b^2 }=1\left(a>b>0\right) $ 的离心率为 $\dfrac{\sqrt{2}}{ 2} $，其短轴的下端点在抛物线 $x^2=4y $ 的准线上．设 $ O$ 为坐标原点，$ M$ 是直线 $l:x=2 $ 上的动点，$ F$ 为椭圆的右焦点，过点 $F $ 作 $OM $ 的垂线与以 $OM $ 为直径的圆 $C_2 $ 相交于 $P$，$Q $ 两点，与椭圆 $C_1 $ 相交于 $ A$，$B$ 两点，如图所示． 2022-04-17 20:55:21
22817 595c868a6e0c65000a2cfa45 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）和直线 $l:Ax+By=1$，$P$ 是直线 $l$ 上一点，射线 $OP$ 交椭圆于点 $R$．又点 $Q$ 在射线 $OP$ 上且满足 $|OP|\cdot |OQ|=|OR|^2$，当 $P$ 在直线 $l$ 上移动时，求点 $Q$ 的轨迹方程． 2022-04-17 20:52:21
22816 5966f388030398000bbee811 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）和直线 $l:Ax+By=1$，$P$ 是直线 $l$ 上一点，射线 $OP$ 交椭圆于点 $R$．又点 $Q$ 在射线 $OP$ 上且满足 $|OP|\cdot |OQ|=|OR|^2$，当 $P$ 在直线 $l$ 上移动时，求点 $Q$ 的轨迹方程． 2022-04-17 20:52:21
22815 595c86ed6e0c65000a2cfa49 高中 解答题 高中习题 已知过定点 $A(-1,0)$ 的直线与抛物线 $C:y^2=4x$ 交于 $M,N$ 两点，$Q$ 是抛物线上不同于 $M,N$ 的点，若直线 $QM$ 恒过点 $(1,-1)$，求证：直线 $QN$ 也恒过定点并求出该定点的坐标． 2022-04-17 20:51:21
22768 59ba49e298483e000a5244f7 高中 解答题 高中习题 已知 $A,B$ 是椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）上的两点，$O$ 为坐标原点，且 $OA\perp OB$，求证：$O$ 到直线 $AB$ 的距离为定值． 2022-04-17 20:23:21
22755 5909884339f91d000a7e456e 高中 解答题 高中习题 如图，过椭圆外一点引椭圆的两条切线 $PA$ 与 $PB$．椭圆上一点 $C$ 处的切线与 $PA,PB$ 分别交于 $M,N$，即椭圆与 $\triangle PMN$ 旁切．求证：$MN$ 对椭圆的焦点 $F$ 的张角大小与 $C$ 点的位置无关． 2022-04-17 20:17:21
22746 59e14deed474c0000788b4c1 高中 解答题 高中习题 已知 $P,Q$ 是椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）上的两点，$O$ 为坐标原点，直线 $OP$ 与直线 $OQ$ 的斜率之积为 $-\dfrac{b^2}{a^2}$，求证：$OP^2+OQ^2$ 等于定值． 2022-04-17 20:11:21
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