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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27591 59367750c2b4e7000a085454 高中 解答题 高考真题 如图，$O$ 为坐标原点，椭圆 ${C_1}:\dfrac{x^2}{a^2}+ \dfrac{y^2}{b^2}= 1$（$a > b > 0$）的左、右焦点分别为 ${F_1},{F_2}$，离心率为 ${e_1}$；双曲线 ${C_2}:\dfrac{x^2}{a^2}- \dfrac{y^2}{b^2}= 1$ 的左、右焦点分别为 ${F_3},{F_4}$，离心率为 ${e_2}$．已知 ${e_1}{e_2}= \dfrac{\sqrt 3}{2}$，且 $\left|{{F_2}{F_4}}\right| = \sqrt 3 - 1$． 2022-04-17 21:42:05
27588 590823c7060a050008e621ef 高中 解答题 高考真题 已知点 $A(0,-2)$，椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的离心率为 $\dfrac{\sqrt3}{2}$，$F$ 是椭圆 $E$ 的右焦点，直线 $AF$ 的斜率为 $\dfrac{2\sqrt3}{3}$，$O$ 为坐标原点． 2022-04-17 21:40:05
27074 595792c7d3b4f90007b6fd20 高中 解答题 高中习题 设 $A,B,C$ 是椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 上的三个点，判断四边形 $OABC$ 能否为矩形． 2022-04-17 21:52:00
27034 595a380c866eeb000a03543b 高中 解答题 高中习题 已知点 $F$ 是椭圆 $\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}9=1$ 的左焦点，直线 $AB$ 经过 $F$ 且与椭圆交于 $A,B$ 两点．若 $O$ 为坐标原点，$\triangle AOB$ 的面积是 $\dfrac 92$，求直线 $AB$ 的斜率 $k$． 2022-04-17 21:31:00
26992 595b078d866eeb000914b52e 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的离心率为 $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$，$A(a,0), B(0,b), O(0,0)$，$\triangle{OAB}$ 的面积为 $1$． 2022-04-17 21:06:00
26916 59128383e020e7000a798b47 高中 解答题 自招竞赛 设矩阵 $A =\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{pmatrix}$，$\begin{vmatrix} a & b \\ 0 & d \\ \end{vmatrix}\ne 0$ 并且 $a \ne d$，数列 $\left\{ {{x_n}} \right\}$ 满足 ${x_{n + 1}} = \dfrac{{a{x_n} + b}}{d}$（$n \in {{\mathbb{N}}^ * }$）． 2022-04-17 20:24:59
26876 59128cc1e020e70007fbedbd 高中 解答题 自招竞赛 已知点 $P\left( {{x_1}, {y_1}} \right)$，将平面坐标系逆时针旋转 $30^\circ $，求新坐标系下点 $P$ 的坐标． 2022-04-17 20:02:59
26747 5912acfae020e700094b0cdf 高中 解答题 自招竞赛 已知曲线 $C$：$\dfrac{{{x^2}}}{4} + {y^2} = 1$，曲线 $C$ 关于直线 $y = 2x$ 对称的曲线为曲线 $C'$，曲线 $C'$ 与曲线 $C''$ 关于直线 $y = - \dfrac{1}{2}x + 5$ 对称，求曲线 $C'$、$C''$ 的方程． 2022-04-17 20:50:57
26697 5914083be020e700094b0de3 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $M:x^2+2y^2=2$． 2022-04-17 20:22:57
26455 597e976ad05b90000c8057f0 高中 解答题 高中习题 已知直线 $l:y=kx+m$ 交椭圆 $\dfrac{x^2}3+y^2=1$ 于不同的两点 $A,B$．若坐标原点 $O$ 到直线 $l$ 的距离为 $\dfrac{\sqrt 3}2$，求 $\triangle AOB$ 面积的最大值． 2022-04-17 20:07:55
26454 597e97bdd05b90000916516e 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac{x^2}4+\dfrac{y^2}2=1$． 2022-04-17 20:07:55
26185 597e999fd05b90000c80580c 高中 解答题 高中习题 已知动直线 $l$ 与椭圆 $C:\dfrac{x^2}{3}+\dfrac{y^2}{2}=1$ 交于 $P(x_1,y_1)$，$Q(x_2,y_2)$ 两个不同点，且 $\triangle OPQ$ 的面积 $S_{\triangle OPQ}=\dfrac{\sqrt 6}{2}$，其中 $O$ 为坐标原点． 2022-04-17 20:42:52
26184 597e9953d05b90000addb34e 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{3}=1$ 上的两点 $A,B$ 关于 $x$ 轴对称，$P(4,0)$ 是椭圆长轴所在直线上的一定点，设直线 $PB$ 与椭圆相交于 $D$，证明：直线 $AD$ 恒过定点，并求定点坐标． 2022-04-17 20:41:52
26183 597e9872d05b90000addb343 高中 解答题 高中习题 已知 $M$ 为直线 $y=\dfrac 12 x$ 与椭圆 $\dfrac{x^2}{8}+\dfrac{y^2}{2}=1$ 在第一象限内的交点，直线 $l$ 与 $OM$ 平行且与椭圆交于 $A,B$ 两点．求证直线 $MA$、直线 $MB$ 与 $x$ 轴围成的三角形是等腰三角形． 2022-04-17 20:41:52
26181 597e9835d05b90000916517f 高中 解答题 高中习题 设 $A,B,C$ 是椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 上的三个点，判断四边形 $OABC$ 能否为矩形． 2022-04-17 20:39:52
26180 597e9788d05b90000b5e3107 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac {x^2}{6}+\dfrac {y^2}{2}=1$ 中有一内接三角形 $ABC$，其顶点 $C$ 的坐标为 $\left(\sqrt 3,1\right)$，$AB$ 所在直线的斜率为 $\dfrac {\sqrt 3}{3}$．当 $\triangle ABC$ 的面积最大时，求直线 $AB$ 的方程． 2022-04-17 20:39:52
26179 597e973dd05b90000b5e3101 高中 解答题 高中习题 设 $A$ 是单位圆 $x^2+y^2=1$ 上的任意一点，$l$ 是过点 $A$ 与 $x$ 轴垂直的直线，$D$ 是直线 $l$ 与 $x$ 轴的交点，点 $M$ 在直线 $l$ 上，且满足 $\left|DM\right|=m\left|DA\right |$，其中 $m>0$，且 $m\ne 1$．当点 $A$ 在圆上运动时，记点 $M$ 的轨迹为曲线 $C$．求曲线 $C$ 的方程，判断曲线 $C$ 是何种圆锥曲线，并求焦点坐标． 2022-04-17 20:38:52
26178 597e96c6d05b90000b5e30fb 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $\Gamma$ 的方程为 $\dfrac {x^2}{a^2}+\dfrac {y^2}{b^2}=1(a>b>0)$，点 $P$ 的坐标为 $(-a,b)$． 2022-04-17 20:37:52
25678 590c3367857b42000aca385b 高中 解答题 高中习题 一种作图工具如图所示．$O$ 是滑槽 $AB$ 的中点，短杆 $ON$ 可绕 $O$ 转动，长杆 $MN$ 通过 $N$ 处铰链与 $ON$ 连接，$MN$ 上的栓子 $D$ 可沿滑槽 $AB$ 滑动，且 $DN=ON=1$，$MN=3$．当栓子 $D$ 在滑槽 $AB$ 内作往复运动时，带动 $N$ 绕 $O$ 转动一周（$D$ 不动时，$N$ 也不动），$M$ 处的笔尖画出的曲线记为 $C$．以 $O$ 为原点，$AB$ 所在的直线为 $x$ 轴建立平面直角坐标系． 2022-04-17 20:07:48
25374 590ad26d6cddca00078f39a8 高中 解答题 高中习题 平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的离心率为 $\dfrac{\sqrt 3}2$，左、右焦点分别是 $F_1$、$F_2$．以 $F_1$ 为圆心，以 $3$ 为半径的圆与以 $F_2$ 为圆心，以 $1$ 为半径的圆相交，且交点在椭圆 $C$ 上． 2022-04-17 20:19:45
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