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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
2150 5cc6ab0d210b280220ed26d1 高中 选择题 自招竞赛 设多项式 $f(x)=x^{12}-x^6+1$ 除以 $x^2+1$ 的商式为 $q(x)$，余式 $r(x)=ax+b$，其中 $a,b$ 为实数，则 $b$ 的值为 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:10:13
2148 5cc6ad33210b28021fc75ca2 高中 选择题 自招竞赛 对任意正整数 $n$，定义 $Z(n)$ 为使得 $1+2+\cdots+m$ 是 $n$ 的倍数的最小正整数 $m$．关于下列三个命题：
① 若 $p$ 为奇质数，则 $Z(p)=p-1$；
② 对任意正整数 $a$，都有 $Z(2^a)>2^a$；
③ 对任意正整数 $a$，都有 $Z(3^a)=3^a-1$．
其中所有真命题的序号为 \((\qquad)\) ．		 2022-04-15 20:08:13
2143 5cc82438210b280220ed27a9 高中 选择题 自招竞赛 若既约分数 $\dfrac{p}{q}(p,q\in\mathbf N^{\ast})$ 化为小数是 $0.18\cdots$，则当 $q$ 最小时，$p=$  \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:05:13
2133 5cd0f0c9210b280220ed298d 高中 选择题 自招竞赛 我国南宋时期的数学家秦九韶（约 $1202$ - $1261$），在他的著作《数书九章》中提出了多项式求值的秦九韶算法．如图所示的框图，给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例．若输入的 $n=5,v=1,x=2$，则程序框图计算的是 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:59:12
1977 59891dde6f55a500076fdc98 高中 选择题 自招竞赛 若三位数 $\overline{abc}$ 被 $7$ 整除，且 $a,b,c$ 成公差非零的等差数列，则这样的整数共有 \((\qquad)\) 个． 2022-04-15 20:35:11
789 59093782060a05000b3d1eff 高中 选择题 自招竞赛 设复数 $z$ 的实部和虚部都是整数，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:29:00
758 590a9a126cddca00078f3888 高中 选择题 自招竞赛 $\left(2+1\right)\left(2^{2}+1\right)\left(2^{3}+1\right)\cdots\left(2^{2016}+1\right)$ 的个位数字为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:11:00
754 590a9b656cddca000a0818f8 高中 选择题 自招竞赛 已知关于 $x$ 的方程 $x^2+ax+1=b$ 有两个不同的非零整数根，则 $a^2+b^2$ 有可能等于 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:09:00
751 590a9e906cddca0008610db9 高中 选择题 自招竞赛 将 $1,2,\cdots,100$ 这 $100$ 个数分成三组，满足第一组中各数之和是 $102$ 的倍数，第二组中各数之和是 $203$ 的倍数，第三组中各数之和是 $304$ 的倍数，则满足上述要求的分组方法数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:08:00
737 590ad6c56cddca00092f7063 高中 选择题 自招竞赛 已知 $10^{20}-2^{20}$ 是 $2^n$ 的整数倍，则正整数 $n$ 的最大值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:01:00
713 59112bc6e020e7000a7987e8 高中 选择题 自招竞赛 已知 $n$ 是大于 $1$ 的正整数，$60\equiv 90\equiv 125\pmod n$，$81\equiv k\pmod n$，则 $k$ 可能的取值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:47:59
706 591268c2e020e70007fbebd4 高中 选择题 自招竞赛 设 $k,m,n$ 是整数，不定方程 $mx + ny = k$ 有整数解的必要条件是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:44:59
664 5970539ddbbeff0008bb4ee7 高中 选择题 自招竞赛 若集合 $A=\{(m,n)\mid (m+1)+(m+2)+\cdots+(m+n)=10^{2015},m\in\mathbb Z,n\in\mathbb N^*\}$，则集合 $A$ 中元素个数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:19:59
616 59b9dfdcb3e1920008f9698d 高中 选择题 自招竞赛 已知存在正整数 $a,b,c$ 满足 $a+b+c=407$，$10^n\mid abc$，则 $n$ 的最大值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:51:58
570 5a0590f7e1d46300089a3831 高中 选择题 自招竞赛 使得 $ p^3+7p^2 $ 为平方数的不大于 $ 100 $ 的素数 $ p$ 的个数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:27:58
541 5a40b0e9fab70800079179ca 高中 选择题 自招竞赛 设 $k_n> k_{n-1}>\cdots > k_1>0$ 且 $k_i\in\mathbb N^{\ast}$，且 $\displaystyle \sum_{i=1}^n2^{k_{i}}=2018$，则 $\displaystyle\sum_{i=1}^nk_i$ 的值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:11:58
525 5cc6a905210b280220ed26c2 高中 选择题 自招竞赛 设 $S_n,T_n$ 分别是等差数列 $\{a_n\}$ 与 $\{b_n\}$ 的前 $n$ 项和，对任意正整数 $n$，都有 $\dfrac{S_n}{T_n}=\dfrac{2n+6}{n+1}$．若 $\dfrac{a_m}{b_m}$ 为质数，则正整数 $m$ 的值为 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 19:02:58
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