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使得 $ p^3+7p^2 $ 为平方数的不大于 $ 100 $ 的素数 $ p$ 的个数为 \((\qquad)\)
A: $0$
B: $1$
C: $2$
D: 前三个答案都不对
【难度】
【出处】
2017年北京大学自主招生数学试题
【标注】
  • 数学竞赛
    >
    简单数论
    >
    简单数论
  • 知识点
    >
    数论初步
    >
    完全平方数
【答案】
C
【解析】
根据题意，$p+7$ 为平方数，而 $9$ 到 $107$ 的平方数有\[9,16,25,36,49,64,81,100,\]因此对应的素数 $p$ 只有 $2,29$．因此符合题意的素数 $p$ 的个数为 $2$．
题目 答案 解析 备注
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