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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
3105 5a058dade1d4630009e6d651 高中 选择题 自招竞赛 设整数 $a,m,n$ 满足 $\sqrt{a^2-4\sqrt 5}=\sqrt m-\sqrt n$，则这样的整数组 $(a,m,n)$ 的个数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:53:21
3099 5a059080e1d4630009e6d663 高中 选择题 自招竞赛 使得 $x+\dfrac 2x$ 和 $x^2+\dfrac 2{x^2}$ 都是整数的正实数 $x$ 的个数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:50:21
3069 5a002dc803bdb100096fbddc 高中 选择题 自招竞赛 关于 $x$ 的整系数一元二次方程 $ax^2+bx+c=0$，其中 $a\neq 0$，若 $a+b$ 是偶数，$c$ 是奇数，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:35:21
3042 5a02672f03bdb100096fc024 高中 选择题 自招竞赛 如图是判断闰年的流程图，按此流程图，以下年份中是闰年的是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:20:21
2981 5a0e7de8aaa1af00079ca9da 高中 选择题 自招竞赛 令 $x$ 为下边 $2008$ 个数字的和：$$3,33,333,\cdots,\underbrace{333\cdots 333}_{2008\text{个}3},$$那么 $x$ 的末尾后四位数字是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:50:20
2980 5a0e7de8aaa1af00079ca9de 高中 选择题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=\begin{cases}-1,&x\in \mathbb Q,\\ 1,&x \in \complement_{\mathbb R}{\mathbb Q},\end{cases}$ 若直线 $x=a$ 是函数 $f(x)$ 图象的对称轴，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:50:20
2973 5a13c8f6aaa1af0008912254 高中 选择题 自招竞赛 如果长度为 $2800$ 的区间在映射 $f: x \to \dfrac {1}{p}x+m$（$p,m$ 均为常数，且 $p$ 为质数）下所得到的区间长度为整数，则 $p$ 的最大值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:45:20
2912 5a093d87e1d46300089a3949 高中 选择题 自招竞赛 下面程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．若输入的 $a$，$b$ 分别为 $98$ 与 $63$，执行该程序框图后，输出 $a$ 的值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:08:20
2901 5a03ef7fe1d4630009e6d386 高中 选择题 自招竞赛 设整数 $a_1,a_2,a_3$ 满足 $1\leqslant a_k\leqslant 24$（$k=1,2,3$），且对任意整数 $x$，$2a_1x^2+3a_2x+4a_3$ 是 $24$ 的倍数．满足条件的有序数组 $(a_1,a_2,a_3)$ 的个数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:02:20
2865 5a229311f25ac10009ad6d3f 高中 选择题 高考真题 正方形 $ ABCD $ 的边长为 $ 1 $，点 $ E $ 在边 $ AB $ 上，点 $ F $ 在边 $ BC $ 上，$ AE=BF={\dfrac{3}{7}} $．动点 $ P $ 从 $ E $ 出发沿直线向 $ F $ 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点 $ P $ 第一次碰到 $ E $ 时，$ P $ 与正方形的边碰撞的次数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:42:19
2864 599165b72bfec200011de340 高中 选择题 高考真题 正方形 $ ABCD $ 的边长为 $ 1 $，点 $ E $ 在边 $ AB $ 上，点 $ F $ 在边 $ BC $ 上，$ AE=BF={\dfrac{1}{3}} $．动点 $ P $ 从 $ E $ 出发沿直线向 $ F $ 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点 $ P $ 第一次碰到 $ E $ 时，$ P $ 与正方形的边碰撞的次数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:42:19
2665 5a3c6c5185ee3c000c021e05 高中 选择题 高中习题 在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点成为格点，若函数 $f(x)$ 的图象上有 $n$ 个格点，则称函数 $f(x)$ 为 $n$ 阶格点函数．下列函数中为 $1$ 阶格点函数的有 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:47:17
2616 5a3e24c0fab7080008a76a85 高中 选择题 自招竞赛 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，纵横坐标都是整数的点称为整点，顶点均为整点的多边形称为整点多边形，下列说法正确的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:20:17
2614 5a3e2554fab7080008a76a8b 高中 选择题 自招竞赛 设正整数 $a$ 满足：存在 $x_i\in\mathbb N^{\ast}$（$i=0,1,2,\cdots,10$）使\[a^{x_0}=a^{x_1}+a^{x_2}+\cdots+a^{x_{10}},\]则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:19:17
2585 590ae79b6cddca000a081ad1 高中 选择题 自招竞赛 已知 $a,b,c\in \mathbb{Z} $，且 $(a-b)(b-c)(c-a)=a+b+c$，则 $a+b+c$ 可能为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:03:17
2578 59f44480ae6f3a0008e3e669 高中 选择题 高中习题 记集合 $T=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$，$M=\left\{\dfrac{a_1}{10}+\dfrac{a_2}{10^2}+\dfrac{a_3}{10^3}+\dfrac{a_4}{10^4}\mid a_i\in T,i=1,2,3,4\right\}$，将 $M$ 中的数大到小排列，则第 $2011$ 个数是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:00:17
2532 5a3e22d4fab708000791791d 高中 选择题 自招竞赛 用 $(a,b)$ 表示正整数 $a$ 与 $b$ 的最大公约数．在无穷正整数列 $\{a_n\}$ 中，$a_3=6$，当 $n\geqslant 4$ 时，有\[a_n=\begin{cases} a_{n-1}+1,&(n,a_{n-1})=1,\\ 2n,&(n,a_{n-1})\ne 1,\end{cases}\]则下列判断正确的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:36:16
2529 5a3e1f3dfab7080007917917 高中 选择题 自招竞赛 已知 $A=\{a_1,a_2,a_3,a_4\}$，$a_i\in\mathbb N^{\ast}$（$i=1,2,3,4$），记 $a_1+a_2+a_3+a_4=S$，满足 $a_i+a_j\mid S$ 的数对 $(i,j)$ 的个数记为 $a$（$i,j\in\{1,2,3,4\}$ 且 $i<j$），则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:35:16
2355 598a7f3740b385000915c470 高中 选择题 自招竞赛 设集合 $S=\{A_{0},A_{1},A_{2},A_{3}\}$，在 $S$ 上定义运算“$\oplus$”为：$A_{i}\oplus A_{j}=A_{k}$，其中 $k$ 为 $i+j$ 被 $4$ 除的余数，$i,j=0,1,2,3$．则满足关系 $(x\oplus x)\oplus A_{2}=A_{0}$ 的 $x$（$x\in S$）的个数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:00:15
2153 5cb83081210b28021fc7585a 高中 选择题 自招竞赛 方程 $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{7}$ 的整数解 $(x,y)$ 的个数为 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:11:13
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