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记集合 $T=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$，$M=\left\{\dfrac{a_1}{10}+\dfrac{a_2}{10^2}+\dfrac{a_3}{10^3}+\dfrac{a_4}{10^4}\mid a_i\in T,i=1,2,3,4\right\}$，将 $M$ 中的数大到小排列，则第 $2011$ 个数是 \((\qquad)\)
A: $\dfrac{5}{10}+\dfrac{5}{10^2}+\dfrac{7}{10^3}+\dfrac{3}{10^4}$
B: $\dfrac{5}{10}+\dfrac{5}{10^2}+\dfrac{7}{10^3}+\dfrac{2}{10^4}$
C: $\dfrac{7}{10}+\dfrac{9}{10^2}+\dfrac{8}{10^3}+\dfrac{9}{10^4}$
D: $\dfrac{7}{10}+\dfrac{9}{10^2}+\dfrac{9}{10^3}+\dfrac{1}{10^4}$
【难度】
【出处】
无
【标注】
  • 知识点
    >
    数论初步
    >
    进制
【答案】
C
【解析】
根据题意，有\[M=\left\{\dfrac{\overline{a_1a_2a_3a_4}}{10^4}\mid a_i\in T,i=1,2,3,4\right\},\]其中最大的数为 $9999$，第 $2011$ 个数为\[10000-2011=7989.\]
题目 答案 解析 备注
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