关于 $x$ 的整系数一元二次方程 $ax^2+bx+c=0$，其中 $a\neq 0$，若 $a+b$ 是偶数，$c$ 是奇数，则 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2009年第二十届“希望杯”全国数学邀请赛高一（二试）
【标注】
【答案】
A
【解析】
若方程有整数根，则根据题意\[\begin{split} ax^2+bx+c &\equiv \begin{cases} c\pmod{2},2\mid x,\\ a+b+c\pmod{2},2\nmid x,\end{cases}\\
&\equiv 1\pmod {2}\end{split}\]矛盾，因此题中方程没有整数根．
&\equiv 1\pmod {2}\end{split}\]矛盾，因此题中方程没有整数根．
题目
答案
解析
备注
