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令 $x$ 为下边 $2008$ 个数字的和：$$3,33,333,\cdots,\underbrace{333\cdots 333}_{2008\text{个}3},$$那么 $x$ 的末尾后四位数字是 \((\qquad)\)
A: $9102$
B: $3034$
C: $2664$
D: $4814$
【难度】
【出处】
2008年第十九届“希望杯”全国数学邀请赛高一（二试）
【标注】
  • 知识点
    >
    数论初步
    >
    整除与同余
【答案】
B
【解析】
根据题意，有\[\begin{split} x&\equiv 3+33+333+3333\cdot 2005\pmod{10000}\\
&\equiv 369+(3330+3)\cdot (2000+5)\pmod{10000}\\
&=3034\pmod{10000}.\end{split}\]
题目 答案 解析 备注
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