如果长度为 $2800$ 的区间在映射 $f: x \to \dfrac {1}{p}x+m$（$p,m$ 均为常数，且 $p$ 为质数）下所得到的区间长度为整数，则 $p$ 的最大值为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2007年第十八届"希望杯"全国数学邀请赛高一（一试）
【标注】
【答案】
C
【解析】
因为$$2800=2^4\cdot 5^2\cdot 7,$$于是 $p$ 的可能取值为 $2,5,7$，其最大值为 $7$．
题目
答案
解析
备注
