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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
11509 5a012c0203bdb100096fbe88 高中 填空题 自招竞赛 王老师家要在厨房的地面铺瓷砖，决定只用一种正多边形的地砖，并尽量使用整砖将地面铺满，那么可供选择的正多边形瓷砖有 种． 2022-04-16 22:45:31
11498 5cb4196f210b280220ed1d4c 高中 填空题 自招竞赛 对于实数 $\alpha$，用 $[\alpha]$ 表示不超过 $\alpha$ 的最大整数，例如 $[3]=3$，$[\sqrt{2}]=1$，$[-\pi]=-4$．设 $x$ 为正实数，若 $[\log_{2}^{x}]$ 为偶数，则称 $x$ 为幸运数．在区间 $(0,1)$ 中随机选取一个数，它是幸运数的概率为 $p$．则 $\frac{1}{p}=$  ． 2022-04-16 22:39:31
11484 5cb7e025210b28021fc757e9 高中 填空题 自招竞赛 在一张印有 $4$ 月 $29$ 日的生日贺卡上，某位小朋友在 $4$ 与 $29$ 之间添加了两个正整数 $x$、$y$，得到一个五位数 $\overline{4xy29}$，结果发现它恰好是自己的生日所对应的正整数 $T$ 的平方：$\overline{4xy29}=T^2$，则这位小朋友生日对应的数 $T=$  ． 2022-04-16 22:31:31
11473 5cbd8467210b28021fc759e2 高中 填空题 自招竞赛 已知 $a,b\in\mathbf Z$，且 $a+b$ 为方程 $x^2+ax+b=0$ 的一个根，则 $b$ 的最大可能值 ． 2022-04-16 22:25:31
11467 5cbeebdb210b28021fc75a7e 高中 填空题 自招竞赛 已知整系数多项式 $f(x)=x^3+a_1x^4+a_2x^3+a_3x^2+a_4x+a_5$，若 $f(\sqrt{3}+\sqrt{2})=0,f(1)+f(3)=0$，则 $f(-1)=$  ． 2022-04-16 22:21:31
11460 5cc12099210b28021fc75b81 高中 填空题 自招竞赛 对于正整数 $n$，将其各位数字之和记为 $s(n)$，各位数字之积为 $p(n)$，若 $s(n)+p(n)=n$ 成立，就称 $n$ 为巧合数，则所有巧合数的和为 ． 2022-04-16 22:16:31
11458 5cc2bcb8210b280220ed2609 高中 填空题 自招竞赛 若 $(2x+4) ^{2n}=a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots+a_{2n}x^{2n}(n\in\mathbf N^{\ast})$，则 $a_2+a_4+\cdots+a_{2n}$ 被 $3$ 除的余数是 ． 2022-04-16 22:14:31
11426 5cdbba0d210b28021fc76265 高中 填空题 自招竞赛 已知 $n$ 为正整数，若 $\dfrac{n^2+3n-10}{n^2+6n-16}$ 是一个既约分数，那么这个分数的分子分母之和等于 ． 2022-04-16 22:56:30
11418 5cde6328210b280220ed306b 高中 填空题 自招竞赛 设 $\displaystyle g(n)=\sum\limits_{k=1}^n(k,n)$，其中 $n\in\mathbf N^{\ast},(k,n)$ 表示 $k$ 与 $n$ 的最大公因数．则 $g(100)$ 的值为 ． 2022-04-16 22:53:30
11417 5cde642a210b28021fc76414 高中 填空题 自招竞赛 在 $1,2,3,4,\cdots,1000$ 中，能写成 $a^2-b^2+1(a,b\in\mathbf N)$ 的形式，且不能被 $3$ 整除的数有 个． 2022-04-16 22:53:30
11341 603f570b25bdad000ac4d8c0 高中 填空题 自招竞赛 集合$$M=\left\{a\in\mathbb{Z}~|~ a=\frac{x+y+z}{t}, 3^x+3^y+3^z=3^t
, x,y,z,t\in\mathbb{Z}\right\}$$中所有元素之和等于 ．		 2022-04-16 22:11:30
11269 59646348e6a2e7000bb7ebc9 高中 填空题 自招竞赛 从不超过 $2013$ 的正整数集合 $\{1,2,3,\cdots,2013\}$ 中先后取出两个正整数 $a,b$（$a,b$ 可以相等）组成数对 $(a,b)$，$(a,b)$ 恰为方程 $x^{3}+y^{3}=x^{2}y^{2}$ 的解的概率为 $\frac{m}{n}$，其中 $m, n$ 是互质的正整数，则 $m+n=$  ． 2022-04-16 22:33:29
11062 590a907b6cddca00092f6ebd 高中 填空题 自招竞赛 $3^{2016}$ 除以 $100$ 的余数为  ． 2022-04-16 22:01:24
10943 59127082e020e700094b0b14 高中 填空题 自招竞赛 已知 $6\overline {xyzabc} = 7\overline {abcxyz} $，则 $\overline {xyzabc} =$  ． 2022-04-16 22:54:22
10930 590fc8f0857b420007d3e58f 高中 填空题 自招竞赛 任取一个小于 $100$ 位的正整数，它的三次方的十位数与个位数均是 $1$，则这种取法的概率是 ． 2022-04-16 22:48:22
10924 590fd49d857b4200092b0740 高中 填空题 自招竞赛 方程 $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = 1,x \leqslant y \leqslant z$ 的所有正整数解 $\left( {x, y, z} \right)$ 为 ． 2022-04-16 22:44:22
10881 5910256740fdc7000a51cf2a 高中 填空题 自招竞赛 $n$ 是十进制的数，$f\left(n\right)$ 是 $n$ 的各个数字之和，则使 $f\left(n\right)=20$ 成立的最小的 $n$ 是 ． 2022-04-16 22:20:22
10803 59112793e020e7000a7987c5 高中 填空题 自招竞赛 数 $N = {2^{12}} \times {5^8}$ 的位数是 ． 2022-04-16 22:41:21
10763 59116b48e020e7000878f5ca 高中 填空题 自招竞赛 已知 $2002=8^3a_3+8^2a_2+8a_1+a_0(1\leqslant a_i \leqslant 7, a_i \in \mathbb{ N})$，则 $a_3=$  ． 2022-04-16 22:18:21
10682 59126616e020e700094b0a78 高中 填空题 自招竞赛 有一个整数的首位是 $7$，当 $7$ 换至末位时，得到的数是原数的三分之一，则原数的最小值是 ． 2022-04-16 22:38:20
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