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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27525 5909433b060a050008cff48e 高中 解答题 高中习题 求 $(1+x)^{2016}$ 的展开式中不能被 $7$ 整除的系数的个数． 2022-04-17 21:07:05
27363 590ac6486cddca00092f6fc2 高中 解答题 自招竞赛 求具有下列性质的所有正整数 $k$：对任意正整数 $n$，$2^{(k-1)n+1}$ 不整除 $\dfrac{(kn)!}{n!}$． 2022-04-17 21:31:03
27241 590be1846cddca00078f3acf 高中 解答题 自招竞赛 已知实数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $\left|a_1\right|=1$，$\left|a_{n+1}\right|=q\left|a_n\right|$，$n\in\mathbb {N}^*$，常数 $q>1$．对任意的 $n\in\mathbb {N}^*$，有 $\displaystyle \sum\limits_{k=1}^{n+1}{\left|a_k\right|}\leqslant 4\left|a_n\right|$．设 $C$ 为所有满足上述条件的数列 $\left\{a_n\right\}$ 的集合． 2022-04-17 21:27:02
26355 592e1943eab1df00095843f1 高中 解答题 高考真题 若有穷数列 $\{a_n\}$ 满足：
① 首项 $a_1=1$，末项 $a_m=k$；
② $a_{n+1}=a_n+1$ 或 $a_{n+1}=2a_n$，其中 $n=1,2,\cdots,m-1$；
则称数列 $\{a_n\}$ 为 $k$ 的 $m$ 阶数列．		 2022-04-17 20:10:54
26057 597ed8f8d05b90000c80594d 高中 解答题 高中习题 某校举行百年校庆的庆典活动，在某项仪式中，要求在操场事先画好的 $2\times n$ 的带型网格中插上小红旗，并且每个 $1\times 1$ 的方格最多插 $1$ 面旗，任何 $2\times 2$ 的“田”字格中不能插满旗．以 $a_n$ 来表示满足条件的不同的插红旗的方法数，例如，$a$ 表示在 $2\times 1$ 的网格中插红旗所有满足要求的方法数，易知 $a_1=4$． 2022-04-17 20:34:51
25304 59127502e020e700094b0b5e 高中 解答题 高考真题 记 $U=\{1,2,\cdots ,100\}$．对数列 $\{a_n\}$（$n\in\mathbb N^*$）和 $U$ 的子集 $T$，若 $T=\varnothing$，定义 $S_T=0$；若 $T=\{t_1,t_2,\cdots ,t_k\}$，定义 $S_T=a_{t_1}+a_{t_2}+\cdots +a_{t_k}$．例如：$T=\{1,3,66\}$ 时，$S_T=a_1+a_3+a_{66}$．现设 $\{a_n\}$（$n\in\mathbb N^*$）是公比为 $3$ 的等比数列，且当 $T=\{2,4\}$ 时，$S_T=30$． 2022-04-17 20:37:44
24554 591425c91edfe2000949ce55 高中 解答题 高中习题 函数 $f:\mathbb{N}^{*}\mapsto \mathbb{N}^{*}$ 满足 $f(1)=1, f(2n+1)=f(2n)+1, f(2n)=3f(n)$，求 $f$ 的值域． 2022-04-17 20:48:37
23057 590c29de857b4200092b0685 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 的项数为 $n$，$a_1=a$，$a_n=1$ 且满足$$a_{i+1}=\begin{cases} \dfrac{a_i}2,& 2\mid a_i,\\a_i-1,&2\nmid a_i,\end{cases}$$其中 $i=1,2,\cdots ,n-1$．设 $M(a)$ 表示 $a_1$ 的取值集合，${\rm {card}}\left(M(a)\right)$ 表示 $M(a)$ 的元素个数． 2022-04-17 20:02:24
22871 595c89bf6e0c65000a2cfa58 高中 解答题 高中习题 已知含有 $n$ 个元素的正整数集 $A=\left\{a_1,a_2,\cdots,a_n\right\}$（$a_1<a_2<\cdots<a_n$，$n\geqslant 3$）具有性质 $P$：对任意不大于 $S(A)$（其中 $S(A)=a_1+a_2+\cdots+a_n$）的正整数 $k$，存在数集 $A$ 的一个子集，使得该子集所有元素之和等于 $k$． 2022-04-17 20:26:22
21771 591129a6e020e70007fbe9e3 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 的各项均为正数，其前 $n$ 项和为 $S_n$，且对任意的 $m,n\in\mathbb N^{\ast}$，都有 $(S_{m+n}+S_1)^2=4a_{2m}a_{2n}$． 2022-04-17 20:04:12
21339 59278c6774a309000813f675 高中 解答题 高考真题 若 ${A_1},{A_2}, \cdots ,{A_m}$ 为集合 $A = \left\{ {1,2, \cdots ,n} \right\}$（$n \geqslant 2$ 且 $n \in {{\mathbb{N}}^ * }$）的子集，且满足两个条件：① ${A_1} \cup {A_2} \cup \cdots \cup {A_m} = A$；② 对任意的 $\left\{ {x,y} \right\} \subseteq A$，至少存在一个 $i \in \left\{ {1,2,3, \cdots ,m} \right\}$，使 ${A_i} \cap \left\{ {x,y} \right\} = \left\{ x \right\}$ 或 $\left\{ y \right\}$，则称集合组 ${A_1},{A_2}, \cdots ,{A_m}$ 具有性质 $P$． 2022-04-17 20:05:08
21081 5c6a7496210b281db9f4c80c 高中 解答题 自招竞赛 假定 $n$ 是正整数，$d$ 是十进制中的一个数码，若 $\frac{n}{810}=0.d25d25d25\cdots $，求 $n$． 2022-04-17 20:42:05
20843 5c749df0210b284290fc2268 高中 解答题 自招竞赛 在不大于2003的正整数中，二进制表示下1比0多的数有 $m$ 个，求 $m$ 的后三位． 2022-04-17 20:31:03
20809 5c74d640210b284290fc2385 高中 解答题 自招竞赛 设 $S$ 为所有介于 $1$ 与 ${{2}^{40}}$ 之间，且二进制表示式中恰有两个 $1$，其余为 $0$ 的整数组成的集合。从 $S$ 中随机取出一个数，设这个数被 $9$ 整除的概率为 $\frac{p}{q}$，其中 $p q$ 是互素的正整数。试求 $p+q$ 的值。 2022-04-17 20:12:03
20708 5c761fec210b284290fc253a 高中 解答题 自招竞赛 已知存在唯一一组 $r$ 个非负数 ${{n}_{1}}{{n}_{2}}\ldots {{n}_{r}}$ 和 $r $ 个整数 ${{a}_{1}}$，${{a}_{2}}$，…，${{a}_{r}}$，其中每个 ${{a}_{k}}$ 的取值是1或 $-1$，使得 ${{a}_{1}}\times {{3}^{{{n}_{1}}}}+{{a}_{2}}\times {{3}^{{{n}_{2}}}}+\ldots +{{a}_{r}}\times {{3}^{{{n}_{r}}}}=2008$，求 ${{n}_{1}}+{{n}_{2}}+\ldots +{{n}_{r}}$ 的值． 2022-04-17 20:16:02
20612 5c8efe8b210b286d125ef325 高中 解答题 自招竞赛 $B$ 是所有由 $5$ 个 $0$ 和 $8$ 个 $1$ 组成的二进制数集合（允许前若干位为零）。现对 $B$ 中两两元素做减法，求得到结果为 $1$ 的次数。 2022-04-17 20:23:01
20599 5c8f5672210b286d074541d1 高中 解答题 自招竞赛 $S$ 是所有二进制表示下恰好有 $8$ 个 $1$ 的正整数构成的单调递增数列。令 $N$ 为 $S$ 的第 $1000$ 项。求 $N$ 模 $1000$ 的值。 2022-04-17 20:18:01
20436 5c99ef3e210b280b2256bfff 高中 解答题 自招竞赛 求大于 $0$ 小于 $2017$ 且三进制表示下不含 $0$ 的正整数的个数 2022-04-17 19:47:59
20423 5c9c2c6f210b280b2397e9dc 高中 解答题 自招竞赛 $n$ 在 $14$ 进制下具有形式 $\underline{abc}$，在 $15$ 进制下有形式 $\underline{acb}$，在 $6$ 进制下可写作 $\underline{acac}$，其中 $a\text{}0$ 。求 $10$ 进制下的 $n$ 2022-04-17 19:40:59
20415 5c9c2cb2210b280b2256c0a0 高中 解答题 自招竞赛 求最小的正整数 $n$ 使得 ${{3}^{n}}$ 在 $143$ 进制下的末两位数字为 $01$ 。 2022-04-17 19:35:59
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