$B$ 是所有由 $5$ 个 $0$ 和 $8$ 个 $1$ 组成的二进制数集合（允许前若干位为零）。现对 $B$ 中两两元素做减法，求得到结果为 $1$ 的次数。
【难度】
【出处】
2012年第30届美国数学邀请赛Ⅰ（AIMEⅠ）
【标注】
【答案】
330
【解析】
在二进制下的数减去 $1$ 后，当且仅当原数结尾为 $10$ 时减去 $1$ 前后的数字组成保持不变。因此，每次从 $B$ 选取两个数做减法，其中恰有一个在二进制下以 $10$ 为结尾。则我们只需计算满足该条件的数的个数。故 $C_{11}^{7}=330$
答案
解析
备注
