$S$ 是所有二进制表示下恰好有 $8$ 个 $1$ 的正整数构成的单调递增数列。令 $N$ 为 $S$ 的第 $1000$ 项。求 $N$ 模 $1000$ 的值。
【难度】
【出处】
2012年第30届美国数学邀请赛Ⅱ（AIMEⅡ）
【标注】
【答案】
032
【解析】
$N\text{=}8+16+32+64+256+512+2048+4096\equiv32\left( \bmod 1000 \right)$
答案
解析
备注
