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序号	ID	年级	类型	来源	摘要	创建时间
26064	597eddf0d05b900009165316	高中	解答题	高中习题	设 $\displaystyle a_n=\sum\limits_{k=1}^n\dfrac{1}{k(n+1-k)}$，求证：当 $n\geqslant 2$ 时，$a_{n+1}<a_n$．	2022-04-17 20:37:51
26061	597edaf3d05b90000c80595c	高中	解答题	高中习题	求 $\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{1+\sqrt 2+\sqrt [3]{3}+\cdots+\sqrt [n]{n}}{n}$．	2022-04-17 20:35:51
26060	597edab9d05b90000addb480	高中	解答题	高中习题	求 $\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{a_1^n+a_2^n+\cdots+a_q^n}$，其中 $a_i>0$，$i=1,2,\cdots,q$．	2022-04-17 20:35:51
26057	597ed8f8d05b90000c80594d	高中	解答题	高中习题	某校举行百年校庆的庆典活动，在某项仪式中，要求在操场事先画好的 $2\times n$ 的带型网格中插上小红旗，并且每个 $1\times 1$ 的方格最多插 $1$ 面旗，任何 $2\times 2$ 的“田”字格中不能插满旗．以 $a_n$ 来表示满足条件的不同的插红旗的方法数，例如，$a$ 表示在 $2\times 1$ 的网格中插红旗所有满足要求的方法数，易知 $a_1=4$．	2022-04-17 20:34:51
26056	597ed89ed05b90000c805946	高中	解答题	高中习题	设各项均为正数的数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，已知 $2a_2=a_1+a_3$，数列 $\left\{\sqrt{S_n}\right\}$ 是公差为 $d$ 的等差数列．	2022-04-17 20:33:51
26055	5985bc215ed01a0008fa5e48	高中	解答题	高中习题	设各项均为正数的数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，已知 $2a_2=a_1+a_3$，数列 $\left\{\sqrt{S_n}\right\}$ 是公差为 $d$ 的等差数列．	2022-04-17 20:32:51
26053	597ed808d05b9000091652eb	高中	解答题	高中习题	斐波那契（Fibonacci Leonardo）是意大利著名的数学家，他提出了著名的＂兔子问题＂：如果每对兔子每月繁殖一对小兔子，而这对兔子在出生后第二个月长成大兔子，并可以再繁殖一对新的小兔子，在不考虑兔子死亡的前提下，从一对小兔子开始，到第 $n$ 个月共有多少对兔子．	2022-04-17 20:31:51
26052	597ed72fd05b90000addb468	高中	解答题	高中习题	各项均为正数的数列 $\{a_n\}$ 对满足 $m+n=p+q$ 的正整数 $m,n,p,q$ 都有$$\dfrac{a_m+a_n}{(1+a_m)(1+a_n)}=\dfrac{a_p+a_q}{(1+a_p)(1+a_q)}.$$	2022-04-17 20:31:51
26051	597ed5b9d05b90000c805937	高中	解答题	高中习题	若 $a_1=2$，$a_{n+1}=3a_n-2$，$n\in\mathbb{N}^*$，求 $a_n$．	2022-04-17 20:30:51
26021	597ec55dd05b90000c8058c9	高中	解答题	高中习题	数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 满足 ${a_{n+1}}=\dfrac{{{a_n}}}{2}+\dfrac{1}{{{a_n}}}$．	2022-04-17 20:14:51
26020	597ec51fd05b90000c8058c4	高中	解答题	高中习题	设函数 $f\left( x \right)=x-x\ln x$．数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 满足：$0<{a_1}<1$，${a_{n+1}}=f\left( {{a_n}} \right)$．设 $b \in \left( {{a_1} , 1} \right)$，整数 $k \geqslant \dfrac{{{a_1}-b}}{{{a_1}\ln b}}$．证明：${a_{k+1}}>b$．	2022-04-17 20:14:51
26019	5985d1db5ed01a000ba75b2f	高中	解答题	高中习题	已知 ${a_1}={\rm{e}}$，${a_{n+1}}={a_n}-\ln {a_n}$．	2022-04-17 20:14:51
26018	5985d1d95ed01a000ba75b2c	高中	解答题	高中习题	已知 ${a_1}={\rm{e}}$，${a_{n+1}}={a_n}-\ln {a_n}$．	2022-04-17 20:13:51
26017	5985d1d85ed01a000984942d	高中	解答题	高中习题	已知 ${a_1}={\rm{e}}$，${a_{n+1}}={a_n}-\ln {a_n}$．	2022-04-17 20:13:51
26016	5985d1d55ed01a000ad7988d	高中	解答题	高中习题	已知 ${a_1}={\rm{e}}$，${a_{n+1}}={a_n}-\ln {a_n}$．	2022-04-17 20:12:51
26015	5985d6c15ed01a0009849433	高中	解答题	高中习题	已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_1=a+2$（$a\geqslant 2$），$a_{n+1}=\sqrt{\dfrac{a_n+a}{2}}$（$n\in\mathbb N^*$）．	2022-04-17 20:12:51
26014	597ec1fed05b90000addb3df	高中	解答题	高中习题	已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_1=a+2$（$a\geqslant 2$），$a_{n+1}=\sqrt{\dfrac{a_n+a}{2}}$（$n\in\mathbb N^*$）．	2022-04-17 20:11:51
26013	597ec198d05b90000addb3d9	高中	解答题	高中习题	已知数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 满足 ${a_1}=a$（$0<a<1$），${a_{n+1}}={a^{{a_n}}}$，试比较 ${a_{20}} , {a_{25}} , {a_{30}}$ 三者的大小．	2022-04-17 20:11:51
26012	597ec158d05b90000addb3d5	高中	解答题	高中习题	设 ${x_1}>0$，${x_{n+1}}=\dfrac{{3\left( {1+{x_n}} \right)}}{{3+{x_n}}}$，$n=1 , 2 , 3 , \cdots $，判断数列 $\{x_n\}$ 的单调性．	2022-04-17 20:11:51
26008	597ea343d05b90000addb392	高中	解答题	高中习题	设等差数列首项和公差均为非负整数，且各项之和为 $97^2$，这样的等差数列共有多少个？	2022-04-17 20:09:51