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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
10274 597ea176d05b90000b5e3141 高中 填空题 高中习题 已知两个等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 和 $\left\{b_n\right\}$ 的前 $n$ 项和分别为 $A_n$ 和 $B_n$，且 $\dfrac{A_n}{B_n}=\dfrac{7n+45}{n+3}$，则使得 $\dfrac{a_n}{b_n}$ 为整数的正整数 $n$ 的个数是 ． 2022-04-16 22:52:16
10273 597ea1b5d05b90000addb383 高中 填空题 高中习题 等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n$ 为 $30$，前 $2n$ 项和 $S_{2n}$ 为 $100$，则它的前 $3n$ 项和 $S_{3n}$ 为 ． 2022-04-16 22:51:16
10235 592d1c64eab1df000ab6eb5c 高中 填空题 高中习题 设不等式组 $\begin{cases}x>0,\\y>0,\\y\leqslant-nx+4n\end{cases}(n\in\mathbb N^*)$ 所表示的平面区域 $D_n$ 的整点个数为 $a_n$，则 $\dfrac{1}{2010}(a_2+a_4+\cdots+a_{2010})=$  ． 2022-04-16 22:29:16
10232 5962e1c23cafba0008337283 高中 填空题 自招竞赛 九个正实数 $a_1,a_2,\cdots ,a_9$ 构成等比数列，且 $a_1+a_2=\dfrac 34$，$a_3+a_4+a_5+a_6=15$．则 $a_7+a_8+a_9=$  ． 2022-04-16 22:27:16
10151 596eaa79dbbeff0009d29d9b 高中 填空题 自招竞赛 设 $p$ 是给定的正偶数，集合 $A_p=\{x\mid 2^p<x<2^{p+1},x=3m,m\in \mathbb N\}$ 的所有元素之和是 ． 2022-04-16 22:41:15
10102 596464f8e6a2e7000a85489e 高中 填空题 高中习题 从集合 $A=\{1,2,3,\cdots,30\}$ 中取出五个不同的数，使这五个数构成等差数列，则可以得到不同的等差数列的个数为 ． 2022-04-16 22:15:15
10090 5962e7df3cafba0009670c89 高中 填空题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 满足：$a_{n+1}\leqslant \dfrac{a_{n+2}+a_n}{2}$，$a_1=1$，$a_{403}=2011$，则 $a_5$ 的最大值为 ． 2022-04-16 22:09:15
10076 5962e8853cafba00076130dc 高中 填空题 自招竞赛 已知 $a_1=1$，$a_2=3$，$a_{n+2}=(n+3)a_{n+1}-(n+2)a_n$，当 $m\geqslant n$ 时，$a_m$ 的值都能被 $9$ 整除，则 $n$ 的最小值为 ． 2022-04-16 22:00:15
10040 597edb4bd05b90000c805962 高中 填空题 高中习题 设 ${x_0} = 0$，${x_1} = 1$，${x_{n + 1}} = \dfrac{{{x_n} + {x_{n - 1}}}}{2}$，则数列 $\left\{ {{x_n}} \right\}$ 的极限为 ． 2022-04-16 22:38:14
10039 597ea215d05b9000091651dc 高中 填空题 高中习题 已知等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，若存在 $p,q\in\mathbb N^*$ 且 $p\ne q$，使得 $S_p=q$ 且 $S_q=p$，则 $S_{p+q}=$  ． 2022-04-16 22:38:14
10038 597ea1f0d05b9000091651d9 高中 填空题 高中习题 已知 $S_n$ 是等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和，且满足 $a_1=20$，$S_{10}=S_{15}$，则 $S_n$ 的最大值是 ． 2022-04-16 22:37:14
9926 5970539ddbbeff0008bb4ee9 高中 填空题 自招竞赛 若数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n=n^3-n^2,n\in\mathbb N^*$，则 $\displaystyle \sum\limits_{i=1}^{2015}{\dfrac{1}{a_i+8i-2}}=$  ． 2022-04-16 22:35:13
9914 596314e33cafba0009670cba 高中 填空题 自招竞赛 数列 $\{a_n\}$ 满足：$a_1=1$，$\dfrac{a_{2k}}{a_{2k-1}}=2$，$\dfrac{a_{2k+1}}{a_{2k}}=3$，$k\geqslant 1$，则其前 $100$ 项的和 $S_{100}=$  ． 2022-04-16 22:27:13
9748 597ee478d05b90000c80599b 高中 填空题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 的各项均为正整数，对于 $n=1,2,3,\cdots$，有$$a_{n+1}=\begin{cases} 3a_n+5,&2\nmid a_n,\\\dfrac {a_n}{2^k},&2^k\mid\mid a_n,\end{cases}$$其中 $k$ 为正整数，$2^k\mid\mid a_n$ 表示 $2^k\mid 2^n$ 且 $2^{k+1}\nmid 2^n$．
$(1)$ 当 $a_1=11$ 时，$a_{100}=$  ；
$(2)$ 若存在 $m\in\mathbb{N}^*$，当 $n>m$ 且 $a_n$ 为奇数时，$a_n$ 恒为常数 $p$，则 $p$ 的值为 ．		 2022-04-16 22:56:11
9597 599ac2d0fcc07b00078f7606 高中 填空题 高中习题 把 $1+(1+x)+(1+x)^2+\cdots+(1+x)^n$ 展开成关于 $x$ 的多项式，其各项系数之和为 $a_n$，则 $\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{2a_n-1}{a_n+1}=$  ． 2022-04-16 22:34:10
9588 599c21bf2a2e940009d12bb1 高中 填空题 高中习题 已知 ${f_1}\left(x\right) = {{\mathrm{e}}^x}\sin x$，${f_n}\left(x\right) = f'_{n - 1}\left(x\right)$，$n \geqslant 2$，则 $\displaystyle \sum\limits_{i = 1}^{2008} {{f_i}} \left(0\right) = $  ． 2022-04-16 22:29:10
9566 590aa3166cddca00078f38c1 高中 填空题 高中习题 数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=a$，$a_{n+1}=2+a_1a_2\cdots a_n$（$n\in\mathbb N^*$）．若使该数列从某项起严格单调递减，则 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:16:10
9556 590ad6db6cddca0008610f28 高中 填空题 高中习题 五位同学围成一圈循环报数，规定：
① 第一位同学首次报出的数为 $1$，第二位同学首次报出的数也为 $1$，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；
② 若报出的数是 $3$ 的倍数，则该报数的同学需拍手一次．
已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第 $100$ 个数时，甲同学拍手的总数为
．		 2022-04-16 22:10:10
9543 5911842ce020e700094b0a12 高中 填空题 自招竞赛 若 $a > 0$，$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \dfrac{{{a^n}}}{{{2^n} + {a^n}}}$ $ = $  ． 2022-04-16 22:03:10
9538 591265a0e020e70007fbeba4 高中 填空题 自招竞赛 有 $4$ 个数，前 $3$ 个成等比数列，后 $3$ 个成等差数列，首末两数和为 $32$，中间两数和为 $24$，则这四个数是  ． 2022-04-16 22:01:10
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